Cho ΔABC nhọn có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a, CMR: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC. b, CMR: AF x BC = EF x AC. c, Cho ∠ACB = 45° và kẻ AK ⊥ EF tại K tính tỉ số $$ = ?

a, Ta có: - ∠AEB = ∠AFC = 90° (vì BE và CF là đường cao) - ∠BAE = ∠CAF (góc chung) Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có ΔAEB đồng dạng với ΔAFC. b, Vì ΔAEB đồng dạng với ΔAFC, nên ta có: $$ Ta cũng có: $$ Nhân hai tỉ lệ này lại, ta có: $$ $$ Từ đây, ta suy ra: $$ Nhưng ta biết rằng: $$ Do đó: $$ c, Ta có ∠ACB = 45° và AK ⊥ EF tại K. Ta cần tính tỉ số $$. Vì ∠ACB = 45°, ta có ∠FHC = 45° (vì ∠FHC và ∠ACB là hai góc phụ nhau). Do đó, ΔAFH và ΔAKE đều là tam giác vuông cân tại H và K, lần lượt. Diện tích của ΔAFH là: $$ Diện tích của ΔAKE là: $$ Vì ΔAFH và ΔAKE đều là tam giác vuông cân, nên ta có: $$ $$ Do đó: $$ $$ Tỉ số diện tích là: $$ Vì ΔAFH và ΔAKE đều là tam giác vuông cân, nên ta có: $$ Do đó: $$ Vậy tỉ số $$ là 1. Đáp số: $$