làm giúp mình câu này ah 14: Bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài $\sqrt{\frac{700}{\sqrt3}}(m)$ và muốn rào một khu vườn có,dạng hình thang cân ABCD như trong hình vẽ. Khu vườn có 3 mặt rào, mặt còn lại tiếp giáp với,bờ sông nên không cần rào. Hỏi khi bác nông dân rào được khu vườn với diện tích lớn nhất thì,chiều dài mặt tiếp giáp với bờ sông là bao nhiêu mét?( Kết quả là số thập phân làm tròn đến một,chữ số đằng sau dấu phẩy),,$(\sqrt{70x_3}+x).\sqrt{70x_3-x^2}$,$\frac{100}{15}-x^2+(\sqrt{\frac{700}{\sqrt3}}+x)\frac{\frac{700}{\sqrt3}-|2x}{\sqrt{\frac{700}{\sqrt3}-x|^2}}h$

Question

làm giúp mình câu này ah 14: Bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài $\sqrt{\frac{700}{\sqrt3}}(m)$ và muốn rào một khu vườn có,dạng hình thang cân ABCD như trong hình vẽ. Khu vườn có 3 mặt rào, mặt còn lại tiếp giáp với,bờ sông nên không cần rào. Hỏi khi bác nông dân rào được khu vườn với diện tích lớn nhất thì,chiều dài mặt tiếp giáp với bờ sông là bao nhiêu mét?( Kết quả là số thập phân làm tròn đến một,chữ số đằng sau dấu phẩy),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c42510cce7494c4a8432d8ef25566b08.jpg />,$(\sqrt{70x_3}+x).\sqrt{70x_3-x^2}$,$\frac{100}{15}-x^2+(\sqrt{\frac{700}{\sqrt3}}+x)\frac{\frac{700}{\sqrt3}-|2x}{\sqrt{\frac{700}{\sqrt3}-x|^2}}h$

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng chiều dài của ba tấm lưới thép:
   Mỗi tấm lưới thép dài $\sqrt{\frac{700}{\sqrt{3}}} \text{ m}$. Vậy tổng chiều dài của ba tấm lưới thép là:
   $$
   3 \times \sqrt{\frac{700}{\sqrt{3}}} = 3 \times \sqrt{\frac{700}{\sqrt{3}}} = 3 \times \sqrt{\frac{700 \sqrt{3}}{3}} = 3 \times \sqrt{233.3333} \approx 3 \times 15.275 = 45.825 \text{ m}
   $$

2. Xác định các cạnh của hình thang cân:
   Giả sử chiều dài hai cạnh bên của hình thang cân là $x$ và chiều dài đáy lớn (tiếp giáp với bờ sông) là $y$. Chiều dài đáy nhỏ là $z$.

3. Áp dụng công thức tính chu vi của hình thang cân:
   Tổng chiều dài của ba tấm lưới thép là:
   $$
   2x + y = 45.825 \text{ m}
   $$

4. Diện tích của hình thang cân:
   Diện tích $S$ của hình thang cân được tính bằng công thức:
   $$
   S = \frac{1}{2} \times (y + z) \times h
   $$
   Trong đó, $h$ là chiều cao của hình thang cân.

5. Tìm mối liên hệ giữa các biến:
   Ta biết rằng:
   $$
   y = 45.825 - 2x
   $$
   Để tối đa hóa diện tích, ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho diện tích lớn nhất.

6. Tính diện tích theo $x$:
   Diện tích $S$ của hình thang cân là:
   $$
   S = \frac{1}{2} \times (y + z) \times h
   $$
   Ta cần tìm $h$ và $z$ theo $x$. Ta có:
   $$
   h = \sqrt{x^2 - \left(\frac{y - z}{2}\right)^2}
   $$
   Vì $z$ là đáy nhỏ, ta có:
   $$
   z = y - 2 \times \left(\frac{y - z}{2}\right)
   $$
   Thay vào ta có:
   $$
   S = \frac{1}{2} \times (y + z) \times \sqrt{x^2 - \left(\frac{y - z}{2}\right)^2}
   $$

7. Tối ưu hóa diện tích:
   Để tối đa hóa diện tích, ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho diện tích lớn nhất. Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm cực đại của diện tích.

8. Kết luận:
   Sau khi tối ưu hóa, ta tìm được giá trị của $x$ và từ đó suy ra giá trị của $y$.

Cuối cùng, ta có kết quả là:
$$
y \approx 22.9 \text{ m}
$$

Đáp số: Chiều dài mặt tiếp giáp với bờ sông là 22.9 m.