A. PHẦN TRĂC NGHIỆM: I. DẠNG 1: Một lựa chọn. 1. Biết: Câu 1: Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức đại số? A. . B. . C. (5x-4)/0. D. . Câu 2: Trong các biểu thức sau biểu thức nào khô...

Câu 1: Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định biểu thức nào là phân thức đại số trong các lựa chọn đã cho. Để làm điều này, chúng ta cần hiểu rằng một phân thức đại số là một biểu thức đại số dưới dạng phân số, trong đó cả tử số và mẫu số đều là các biểu thức đại số và mẫu số không được phép bằng không. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. - Đây là một biểu thức đại số nhưng không phải là phân thức đại số vì nó không có dạng phân số. B. - Đây cũng là một biểu thức đại số nhưng không phải là phân thức đại số vì nó không có dạng phân số. C. $\frac{5x-4}{0}$ - Đây là một biểu thức đại số dưới dạng phân số, nhưng mẫu số là 0, điều này không được phép trong phân thức đại số. Do đó, nó không phải là phân thức đại số hợp lệ. D. - Đây là một biểu thức đại số dưới dạng phân số, với tử số là biểu thức đại số và mẫu số cũng là biểu thức đại số. Vì vậy, đây là phân thức đại số. Từ đó, chúng ta kết luận rằng biểu thức đúng là phân thức đại số là: Đáp án: D. Câu 2: Để xác định biểu thức nào không là phân thức đại số, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phân thức đại số. Một phân thức đại số là một biểu thức đại số dưới dạng phân số, trong đó cả tử số và mẫu số đều là đa thức và mẫu số không bằng không. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $\frac{x+1}{x-2}$ - Tử số là đa thức: $x + 1$ - Mẫu số là đa thức: $x - 2$ - Đây là một phân thức đại số. B. $\frac{2x^2 + 3x - 1}{x^2 - 4}$ - Tử số là đa thức: $2x^2 + 3x - 1$ - Mẫu số là đa thức: $x^2 - 4$ - Đây là một phân thức đại số. C. $\frac{3}{x}$ - Tử số là hằng số: 3 - Mẫu số là đa thức: $x$ - Đây là một phân thức đại số. D. $x^2 + 2x + 1$ - Đây là một đa thức, không phải là phân thức đại số vì không có mẫu số. Vậy, biểu thức không là phân thức đại số là: D. $x^2 + 2x + 1$ Câu 3: Phân thức $\frac{3x-7}{6}$ có tử thức là phần đứng trên gạch ngang của phân thức. Tử thức của phân thức $\frac{3x-7}{6}$ là $3x - 7$. Vậy đáp án đúng là: B. 3x - 7. Câu 4: Phân thức $\frac{9x-4}{6x}$ có mẫu thức là: Mẫu thức của một phân thức đại số là phần dưới của phân thức đó. Trong phân thức $\frac{9x-4}{6x}$, phần dưới là $6x$. Do đó, mẫu thức của phân thức này là $6x$. Đáp án đúng là: D. 6x. Câu 5: Phân thức $\frac{x-8}{x+6}$ xác định khi mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức này là \(x + 6\). Để phân thức xác định, ta cần \(x + 6 \neq 0\). Giải phương trình \(x + 6 = 0\) để tìm giá trị của \(x\) làm cho mẫu số bằng không: \[ x + 6 = 0 \] \[ x = -6 \] Do đó, phân thức $\frac{x-8}{x+6}$ xác định khi \(x \neq -6\). Đáp án đúng là: D. x ≠ -6. Câu 6: Phân thức $\frac{x-3}{2x+6}$ không xác định khi mẫu số của phân thức bằng 0. Bước 1: Xác định mẫu số của phân thức. Mẫu số của phân thức là $2x + 6$. Bước 2: Tìm giá trị của x làm cho mẫu số bằng 0. Ta có phương trình: \[2x + 6 = 0\] Bước 3: Giải phương trình này. \[2x + 6 = 0\] \[2x = -6\] \[x = -3\] Vậy phân thức $\frac{x-3}{2x+6}$ không xác định khi $x = -3$. Đáp án đúng là: D. x = -3. Câu 7: Để chọn câu sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một. A. A/B = (A.M)/(B.M) (với M khác đa thức 0) - Đây là đúng vì khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân thức với cùng một đa thức khác 0, giá trị của phân thức không thay đổi. B. A/B = (A:N)/(B:N) (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0) - Đây cũng là đúng vì khi chia cả tử số và mẫu số của một phân thức cho cùng một nhân tử chung khác 0, giá trị của phân thức không thay đổi. C. A/B = (-A)/(-B) - Đây là đúng vì khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân thức với -1, giá trị của phân thức không thay đổi. D. A/B = (A.N)/(B+N) (với N khác đa thức 0) - Đây là sai vì khi nhân tử số với một đa thức và cộng thêm đa thức vào mẫu số, giá trị của phân thức sẽ thay đổi. Vậy câu sai là D. Câu 8: Hai phân thức bằng nhau nếu chúng có thể được viết lại dưới dạng có cùng tử số và mẫu số hoặc nếu chúng có thể được biến đổi qua lại bằng cách nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0. Cụ thể, hai phân thức $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ sẽ bằng nhau nếu: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \] Điều này có nghĩa là: \[ a \times d = b \times c \] Vậy, hai phân thức bằng nhau nếu tích của tử số của phân thức thứ nhất và mẫu số của phân thức thứ hai bằng tích của mẫu số của phân thức thứ nhất và tử số của phân thức thứ hai. Do đó, đáp án đúng là: D. \( a \times d = b \times c \) Đáp số: D. \( a \times d = b \times c \) Câu 9: Phân thức đối của phân thức $\frac{7x}{2y}$ là phân thức có cùng mẫu số nhưng có tử số là phân thức đối của tử số ban đầu. Phân thức đối của tử số $7x$ là $-7x$. Do đó, phân thức đối của phân thức $\frac{7x}{2y}$ là $\frac{-7x}{2y}$. Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{-7x}{2y}$. Câu 10: Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x+y}{-5y}$ là phân thức nào? Để tìm phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x+y}{-5y}$, ta làm như sau: Phân thức nghịch đảo của một phân thức là phân thức có tử số và mẫu số đổi chỗ cho nhau. Do đó, phân thức nghịch đảo của $\frac{x+y}{-5y}$ là $\frac{-5y}{x+y}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{-5y}{x+y}$ Đáp số: C. $\frac{-5y}{x+y}$ Câu 1: Để phân thức $\frac{3x}{7y}$ bằng phân thức nào trong các phân thức sau, ta cần kiểm tra từng đáp án: A. $\frac{-6x}{14y}$ - Ta thấy rằng $\frac{-6x}{14y} = \frac{-2 \cdot 3x}{2 \cdot 7y} = \frac{-2 \cdot 3x}{2 \cdot 7y} = \frac{-3x}{7y}$. - Điều này không bằng $\frac{3x}{7y}$, do đó đáp án A sai. B. $\frac{6x}{14y}$ - Ta thấy rằng $\frac{6x}{14y} = \frac{2 \cdot 3x}{2 \cdot 7y} = \frac{3x}{7y}$. - Điều này đúng, do đó đáp án B đúng. C. $\frac{6x}{14y}$ - Ta đã kiểm tra ở trên và thấy rằng $\frac{6x}{14y} = \frac{3x}{7y}$. - Điều này đúng, do đó đáp án C đúng. D. $\frac{6x}{-14y}$ - Ta thấy rằng $\frac{6x}{-14y} = \frac{2 \cdot 3x}{-2 \cdot 7y} = \frac{3x}{-7y}$. - Điều này không bằng $\frac{3x}{7y}$, do đó đáp án D sai. Vậy phân thức $\frac{3x}{7y}$ bằng phân thức $\frac{6x}{14y}$. Đáp án đúng là: B và C. Câu 2: Để chọn câu sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một. A. $\frac{5x+5}{5x} = \frac{x+1}{x}$ Ta thấy rằng: $\frac{5x+5}{5x} = \frac{5(x+1)}{5x} = \frac{x+1}{x}$ Phương án này đúng. B. $\frac{x^2-9}{x+3} = x-3$ Ta thấy rằng: $x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$ Do đó: $\frac{x^2-9}{x+3} = \frac{(x+3)(x-3)}{x+3} = x-3$ Phương án này đúng. C. $\frac{x+3}{x^2-9} = \frac{1}{x-3}$ Ta thấy rằng: $x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$ Do đó: $\frac{x+3}{x^2-9} = \frac{x+3}{(x+3)(x-3)} = \frac{1}{x-3}$ Phương án này đúng. D. $\frac{5x+5}{5x} = 5$ Ta thấy rằng: $\frac{5x+5}{5x} = \frac{5(x+1)}{5x} = \frac{x+1}{x}$ Phương án này sai vì $\frac{x+1}{x}$ không bằng 5. Vậy câu sai là D. Câu 3: Để xác định cặp phân thức nào không bằng nhau, ta sẽ so sánh từng cặp phân thức theo từng bước. A. $\frac{x}{y}$ và $\frac{2x}{2y}$ - Ta thấy rằng $\frac{2x}{2y} = \frac{2 \cdot x}{2 \cdot y} = \frac{x}{y}$. - Vậy cặp phân thức này bằng nhau. B. $\frac{a+b}{c+d}$ và $\frac{2(a+b)}{2(c+d)}$ - Ta thấy rằng $\frac{2(a+b)}{2(c+d)} = \frac{2 \cdot (a+b)}{2 \cdot (c+d)} = \frac{a+b}{c+d}$. - Vậy cặp phân thức này bằng nhau. C. $\frac{m+n}{p+q}$ và $\frac{m-n}{p-q}$ - Ta thấy rằng $\frac{m-n}{p-q}$ không phải là dạng nhân cả tử và mẫu với cùng một số như $\frac{m+n}{p+q}$. - Vậy cặp phân thức này không bằng nhau. D. $\frac{r+s}{t+u}$ và $\frac{3(r+s)}{3(t+u)}$ - Ta thấy rằng $\frac{3(r+s)}{3(t+u)} = \frac{3 \cdot (r+s)}{3 \cdot (t+u)} = \frac{r+s}{t+u}$. - Vậy cặp phân thức này bằng nhau. Kết luận: Cặp phân thức không bằng nhau là C. $\frac{m+n}{p+q}$ và $\frac{m-n}{p-q}$. Câu 4: Để tìm đa thức ở dấu ?, ta cần thực hiện phép trừ giữa hai phân thức đã cho. Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân thức. Phân thức $\frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}$ có thể viết lại là $\frac{(x + 1)^2}{x + 1} = x + 1$ (vì $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$). Phân thức $\frac{x^2 - 1}{x + 1}$ có thể viết lại là $\frac{(x + 1)(x - 1)}{x + 1} = x - 1$ (vì $x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$). Bước 2: Thực hiện phép trừ. \[ (x + 1) - (x - 1) = x + 1 - x + 1 = 2 \] Vậy đa thức ở dấu ? là 2. Đáp án đúng là: D. 2 Câu 5: Để tìm giá trị của phân thức $\frac{x^2 - 25}{3x + 15}$ với $x = -7$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $x = -7$ vào phân thức. Phân thức ban đầu là $\frac{x^2 - 25}{3x + 15}$. Thay $x = -7$ vào phân thức này, ta có: $\frac{(-7)^2 - 25}{3(-7) + 15}$ Bước 2: Tính toán từng phần của phân thức. Tính tử số: $(-7)^2 - 25 = 49 - 25 = 24$ Tính mẫu số: $3(-7) + 15 = -21 + 15 = -6$ Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào phân thức. Phân thức trở thành: $\frac{24}{-6} = -4$ Vậy giá trị của phân thức $\frac{x^2 - 25}{3x + 15}$ với $x = -7$ là $-4$. Đáp án đúng là: B. -4 Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện phép cộng hai phân thức. Ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm mẫu chung của hai phân thức. Bước 2: Quy đồng hai phân thức về cùng mẫu chung. Bước 3: Cộng hai phân thức đã được quy đồng. Bước 4: Rút gọn kết quả nếu có thể. Giả sử hai phân thức cần cộng là $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$. Ta sẽ thực hiện các bước trên: Bước 1: Tìm mẫu chung của hai phân thức. Mẫu chung của $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là $bd$. Bước 2: Quy đồng hai phân thức về cùng mẫu chung. $\frac{a}{b} = \frac{a \times d}{b \times d} = \frac{ad}{bd}$ $\frac{c}{d} = \frac{c \times b}{d \times b} = \frac{cb}{bd}$ Bước 3: Cộng hai phân thức đã được quy đồng. $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} + \frac{cb}{bd} = \frac{ad + cb}{bd}$ Bước 4: Rút gọn kết quả nếu có thể. Kết quả cuối cùng là $\frac{ad + cb}{bd}$. Do đó, tổng của hai phân thức $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là $\frac{ad + cb}{bd}$. Đáp án đúng là D. $\frac{ad + cb}{bd}$. Đáp số: D. $\frac{ad + cb}{bd}$. Câu 7: Để tìm hiệu của hai phân thức $\frac{6x}{x+5}$ và $\frac{x}{x+5}$, ta thực hiện phép trừ như sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x + 5 \neq 0 \) Suy ra: \( x \neq -5 \) 2. Thực hiện phép trừ hai phân thức có cùng mẫu số: \[ \frac{6x}{x+5} - \frac{x}{x+5} = \frac{6x - x}{x+5} = \frac{5x}{x+5} \] Vậy hiệu của hai phân thức là: \[ \frac{5x}{x+5} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{5x}{x+5}$ Câu 8: Để tìm mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{5}{6x^2 y}$ và $\frac{5}{8x^3 y^3}$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm mẫu thức chung của các hệ số: - Hệ số của phân thức đầu tiên là 6. - Hệ số của phân thức thứ hai là 8. - Mẫu thức chung của 6 và 8 là 24. 2. Tìm mẫu thức chung của các biến: - Với biến $x$, ta có $x^2$ và $x^3$. Mẫu thức chung là $x^3$ (vì $x^3$ là lũy thừa cao nhất của $x$ trong hai phân thức). - Với biến $y$, ta có $y$ và $y^3$. Mẫu thức chung là $y^3$ (vì $y^3$ là lũy thừa cao nhất của $y$ trong hai phân thức). 3. Nhân các mẫu thức chung lại với nhau: - Kết hợp các mẫu thức chung đã tìm được, ta có: $24 \cdot x^3 \cdot y^3 = 24x^3y^3$. Vậy mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{5}{6x^2 y}$ và $\frac{5}{8x^3 y^3}$ là $24x^3y^3$. Đáp án đúng là: B. 24 x^3 y^3 Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần biết phân thức nào nhân với $\frac{5}{6x^2}$ sẽ cho kết quả là một trong các đáp án đã cho. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\frac{5}{6}$ - Nhân $\frac{5}{6x^2}$ với $\frac{5}{6}$: \[ \frac{5}{6x^2} \times \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6x^2 \times 6} = \frac{25}{36x^2} \] Kết quả không phải là một trong các đáp án đã cho. B. $\frac{5}{6x^2}$ - Nhân $\frac{5}{6x^2}$ với $\frac{5}{6x^2}$: \[ \frac{5}{6x^2} \times \frac{5}{6x^2} = \frac{5 \times 5}{6x^2 \times 6x^2} = \frac{25}{36x^4} \] Kết quả không phải là một trong các đáp án đã cho. C. $\frac{5}{18x^2}$ - Nhân $\frac{5}{6x^2}$ với $\frac{5}{18x^2}$: \[ \frac{5}{6x^2} \times \frac{5}{18x^2} = \frac{5 \times 5}{6x^2 \times 18x^2} = \frac{25}{108x^4} \] Kết quả không phải là một trong các đáp án đã cho. D. $\frac{3}{5}$ - Nhân $\frac{5}{6x^2}$ với $\frac{3}{5}$: \[ \frac{5}{6x^2} \times \frac{3}{5} = \frac{5 \times 3}{6x^2 \times 5} = \frac{15}{30x^2} = \frac{1}{2x^2} \] Kết quả không phải là một trong các đáp án đã cho. Như vậy, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta xét lại đề bài, có thể thấy rằng có thể có lỗi trong việc cung cấp các lựa chọn. Vậy, đáp án đúng là không có trong các lựa chọn đã cho. Câu 10: Để thực hiện phép chia giữa hai phân thức đại số, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Viết phép chia dưới dạng nhân với phân số nghịch đảo: \[ \frac{5x}{7y^2} : \frac{15x^2}{14y^3} = \frac{5x}{7y^2} \times \frac{14y^3}{15x^2} \] Bước 2: Nhân tử số của phân thức đầu tiên với tử số của phân thức nghịch đảo, và mẫu số của phân thức đầu tiên với mẫu số của phân thức nghịch đảo: \[ \frac{5x \times 14y^3}{7y^2 \times 15x^2} \] Bước 3: Rút gọn các thừa số chung ở tử số và mẫu số: \[ \frac{5 \times 14 \times x \times y^3}{7 \times 15 \times x^2 \times y^2} \] Bước 4: Rút gọn các thừa số chung: \[ \frac{5 \times 2 \times 7 \times x \times y^3}{7 \times 3 \times 5 \times x \times x \times y^2} = \frac{2 \times y}{3 \times x} = \frac{2y}{3x} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{2y}{3x} \] Đáp án đúng là: B. $\frac{2y}{3x}$ Câu 1: Để phân thức $\frac{x^2 - 9}{11}$ có giá trị bằng 0, ta cần tìm giá trị của x sao cho tử số của phân thức bằng 0 (vì mẫu số 11 không thể bằng 0). Tử số của phân thức là $x^2 - 9$. Ta cần giải phương trình: \[ x^2 - 9 = 0 \] Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng: \[ x^2 = 9 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta có: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] Vậy có hai giá trị của x làm cho phân thức $\frac{x^2 - 9}{11}$ có giá trị bằng 0, đó là x = 3 và x = -3. Do đó, số giá trị của x là 2. Đáp án đúng là: B. 2 Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Các phân thức có mẫu số là \(x - 9\) và \(x + 3\), do đó \(x \neq 9\) và \(x \neq -3\). Bước 2: Thực hiện phép chia phân thức \[ \frac{2}{(x+3)} : \frac{6}{(x+3)} = \frac{2}{(x+3)} \times \frac{(x+3)}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Bước 3: Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức ban đầu \[ \frac{1}{(x-9)} - \frac{1}{3} \] Bước 4: Quy đồng mẫu số Mẫu số chung của \(x - 9\) và 3 là \(3(x - 9)\): \[ \frac{1}{(x-9)} - \frac{1}{3} = \frac{3}{3(x-9)} - \frac{(x-9)}{3(x-9)} = \frac{3 - (x - 9)}{3(x-9)} = \frac{3 - x + 9}{3(x-9)} = \frac{12 - x}{3(x-9)} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \frac{12 - x}{3(x-9)} \] Đáp án đúng là: A. \(\frac{12 - x}{3(x-9)}\) Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân và cộng các phân thức theo từng bước. Bước 1: Nhân các phân thức. \[ \frac{2}{5x} \cdot \frac{2x}{x+3} + \frac{2}{5x} \cdot \frac{6}{x+3} \] Bước 2: Thực hiện phép nhân từng phân thức. \[ = \frac{2 \cdot 2x}{5x \cdot (x+3)} + \frac{2 \cdot 6}{5x \cdot (x+3)} \] \[ = \frac{4x}{5x(x+3)} + \frac{12}{5x(x+3)} \] Bước 3: Cộng các phân thức có cùng mẫu số. \[ = \frac{4x + 12}{5x(x+3)} \] Bước 4: Rút gọn phân thức nếu có thể. \[ = \frac{4(x + 3)}{5x(x+3)} \] Bước 5: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho \(x + 3\) (với điều kiện \(x \neq -3\)). \[ = \frac{4}{5x} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \boxed{\frac{4}{5x}} \] Do đó, đáp án đúng là C. 4/5x. Câu 4: Để rút gọn phân thức \( A = \frac{x^2 - 8x + 16}{7x - 28} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phân thức \( A \) có mẫu số là \( 7x - 28 \). Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ 7x - 28 \neq 0 \] \[ 7x \neq 28 \] \[ x \neq 4 \] Bước 2: Rút gọn tử số và mẫu số: Tử số của phân thức là \( x^2 - 8x + 16 \). Ta nhận thấy đây là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh: \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \] Mẫu số của phân thức là \( 7x - 28 \). Ta nhận thấy đây là một tam thức bậc nhất: \[ 7x - 28 = 7(x - 4) \] Bước 3: Thay tử số và mẫu số đã rút gọn vào phân thức: \[ A = \frac{(x - 4)^2}{7(x - 4)} \] Bước 4: Rút gọn phân thức: Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có chung thừa số \( (x - 4) \). Do đó, ta có thể rút gọn phân thức này: \[ A = \frac{(x - 4) \cdot (x - 4)}{7 \cdot (x - 4)} \] \[ A = \frac{x - 4}{7} \] Vậy, kết quả rút gọn của phân thức \( A \) là: \[ A = \frac{x - 4}{7} \] Do đó, đáp án đúng là: C. \(\frac{x - 4}{7}\) Đáp số: C. \(\frac{x - 4}{7}\) Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) vào biểu thức và tính toán kết quả. Giả sử biểu thức là \( A = \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} \). Bước 1: Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2^2 + 2 \cdot 2 + 1}{2^2 - 1} \] Bước 2: Tính toán từng phần của biểu thức: - Tính tử số: \( 2^2 + 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9 \) - Tính mẫu số: \( 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \) Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức: \[ A = \frac{9}{3} = 3 \] Vậy giá trị của biểu thức khi \( x = 2 \) là 3. Đáp án đúng là: D. 3. Câu 6: Để tìm tích của biểu thức \( A \) và \( B \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định biểu thức \( A \) và \( B \): \[ A = \frac{x-2}{x} \] \[ B = \frac{x}{x+2} \] Bước 2: Tính tích của \( A \) và \( B \): \[ A \times B = \left( \frac{x-2}{x} \right) \times \left( \frac{x}{x+2} \right) \] Bước 3: Nhân hai phân thức: \[ A \times B = \frac{(x-2) \times x}{x \times (x+2)} \] Bước 4: Rút gọn phân thức: \[ A \times B = \frac{x(x-2)}{x(x+2)} \] Bước 5: Chia cả tử số và mẫu số cho \( x \) (với điều kiện \( x \neq 0 \)): \[ A \times B = \frac{x-2}{x+2} \] Vậy, tích của \( A \) và \( B \) là: \[ \frac{x-2}{x+2} \] Do đó, đáp án đúng là: D. \(\frac{2}{x+2}\) Tuy nhiên, theo các bước trên, đáp án đúng là: \[ \frac{x-2}{x+2} \] Vậy đáp án đúng là: C. \(\frac{x-2}{x+2}\) Câu 7: Để biểu thức \( A = \frac{x^2 - 6x + 9}{9 - x^2} + \frac{4x + 8}{x + 3} \) nhận giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A \) là số nguyên. Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{(x - 3)^2}{(3 - x)(3 + x)} + \frac{4(x + 2)}{x + 3} \] \[ A = \frac{(x - 3)^2}{-(x - 3)(x + 3)} + \frac{4(x + 2)}{x + 3} \] \[ A = -\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{4(x + 2)}{x + 3} \] \[ A = \frac{-x + 3 + 4x + 8}{x + 3} \] \[ A = \frac{3x + 11}{x + 3} \] Để \( A \) là số nguyên, phân số \( \frac{3x + 11}{x + 3} \) phải là số nguyên. Ta đặt \( \frac{3x + 11}{x + 3} = k \), với \( k \) là số nguyên. \[ 3x + 11 = k(x + 3) \] \[ 3x + 11 = kx + 3k \] \[ 3x - kx = 3k - 11 \] \[ x(3 - k) = 3k - 11 \] \[ x = \frac{3k - 11}{3 - k} \] Ta cần tìm các giá trị nguyên của \( k \) sao cho \( x \) cũng là số nguyên. Ta thử các giá trị \( k \): - \( k = 1 \): \( x = \frac{3(1) - 11}{3 - 1} = \frac{-8}{2} = -4 \) - \( k = 2 \): \( x = \frac{3(2) - 11}{3 - 2} = \frac{-5}{1} = -5 \) - \( k = 4 \): \( x = \frac{3(4) - 11}{3 - 4} = \frac{1}{-1} = -1 \) - \( k = 5 \): \( x = \frac{3(5) - 11}{3 - 5} = \frac{4}{-2} = -2 \) Vậy các giá trị nguyên của \( x \) để biểu thức \( A \) nhận giá trị nguyên là: \( x \in \{-5, -4, -1, -2\} \). Do đó, đáp án đúng là: C. x ∈ {-5;-4; 1;-2} Đáp số: C. x ∈ {-5;-4; 1;-2}. Câu 8: Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức \( P = \frac{16}{x^2 - 2x + 5} \), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số \( x^2 - 2x + 5 \). Bước 1: Xét mẫu số \( x^2 - 2x + 5 \). Ta thấy rằng \( x^2 - 2x + 5 \) là một biểu thức bậc hai. Để tìm giá trị nhỏ nhất của nó, ta hoàn thành bình phương: \[ x^2 - 2x + 5 = (x^2 - 2x + 1) + 4 = (x - 1)^2 + 4 \] Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( (x - 1)^2 + 4 \). Biểu thức \( (x - 1)^2 \) luôn luôn không âm (vì bình phương của một số thực luôn không âm), do đó giá trị nhỏ nhất của \( (x - 1)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = 1 \). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của \( (x - 1)^2 + 4 \) là: \[ (x - 1)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \( P \). Khi mẫu số \( x^2 - 2x + 5 \) đạt giá trị nhỏ nhất là 4, phân thức \( P \) sẽ đạt giá trị lớn nhất: \[ P = \frac{16}{4} = 4 \] Vậy giá trị lớn nhất của phân thức \( P \) là 4, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp án đúng là: A. 4 Câu 9: Để tìm tổng thời gian bác Nam đi từ nhà vào Vinh, chúng ta sẽ tính thời gian trên từng đoạn đường và cộng lại. 1. Thời gian đi từ nhà đến đường cao tốc: Thời gian = $\frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}$ Thời gian = $\frac{18}{x}$ (giờ) 2. Thời gian đi trên đường cao tốc: Thời gian = $\frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}$ Thời gian = $\frac{80}{x + 60}$ (giờ) 3. Thời gian chạy thêm sau đường cao tốc: Thời gian = 10 phút = $\frac{10}{60}$ giờ = $\frac{1}{6}$ giờ Tổng thời gian đi từ nhà vào Vinh là: \[ \frac{18}{x} + \frac{80}{x + 60} + \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{18}{x} + \frac{80}{x + 60} + \frac{1}{6}$ Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số chi tiết máy dự định sản xuất mỗi ngày. 2. Xác định số chi tiết máy thực tế sản xuất mỗi ngày. 3. Tìm sự chênh lệch giữa số chi tiết máy thực tế sản xuất mỗi ngày và số chi tiết máy dự định sản xuất mỗi ngày. Bước 1: Số chi tiết máy dự định sản xuất mỗi ngày là: \[ \frac{60000}{x} \] Bước 2: Số chi tiết máy thực tế sản xuất mỗi ngày là: \[ \frac{60000 + 100}{x - 10} = \frac{60100}{x - 10} \] Bước 3: Số chi tiết máy mỗi ngày xưởng sản xuất được nhiều hơn so với dự định là: \[ \frac{60100}{x - 10} - \frac{60000}{x} \] Vậy biểu thức biểu thị số chi tiết máy mỗi ngày xưởng sản xuất được nhiều hơn so với dự định là: \[ \frac{60100}{x - 10} - \frac{60000}{x} \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\frac{60100}{x - 10} - \frac{60000}{x}$