Giải hộ mình câu này với các bạn Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8cm, diện tích xung quanh là 192 cm². Tính các kích thước của đấy để hình hộp có thể tích lớn nhất

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều dài và chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật: - Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( S_{xq} = 2 \times (l + w) \times h \) - Trong đó, \( l \) là chiều dài, \( w \) là chiều rộng và \( h \) là chiều cao. - Biết diện tích xung quanh \( S_{xq} = 192 \, \text{cm}^2 \) và chiều cao \( h = 8 \, \text{cm} \): \[ 192 = 2 \times (l + w) \times 8 \] \[ 192 = 16 \times (l + w) \] \[ l + w = \frac{192}{16} = 12 \, \text{cm} \] 2. Tìm các kích thước để thể tích lớn nhất: - Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( V = l \times w \times h \) - Biết chiều cao \( h = 8 \, \text{cm} \), ta có: \[ V = l \times w \times 8 \] - Để thể tích lớn nhất, ta cần tối đa hóa \( l \times w \). Biết \( l + w = 12 \), ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ l \times w \leq \left( \frac{l + w}{2} \right)^2 = \left( \frac{12}{2} \right)^2 = 6^2 = 36 \] - Đẳng thức xảy ra khi \( l = w \), tức là \( l = w = 6 \, \text{cm} \). 3. Tính thể tích lớn nhất: - Thay \( l = 6 \, \text{cm} \) và \( w = 6 \, \text{cm} \) vào công thức thể tích: \[ V = 6 \times 6 \times 8 = 288 \, \text{cm}^3 \] Đáp số: Các kích thước của hình hộp chữ nhật để thể tích lớn nhất là: Chiều dài = 6 cm, Chiều rộng = 6 cm, Chiều cao = 8 cm. Thể tích lớn nhất là 288 cm³.