cho tam giác ABC nhọn (AB bé hơn AC), nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm S. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC.
a)chứng minh tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp.
b)gọi H và D lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng SO và SC. Chứng minh OAH=IAD

Question

cho tam giác ABC nhọn (AB bé hơn AC), nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm S. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC. 
a)chứng minh tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp. 
b)gọi H và D lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng SO và SC. Chứng minh OAH=IAD

Accepted Answer

a, Vì SA là tiếp tuyến của (O) nên $\displaystyle \widehat{OAS} =90^{0}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{SAO} =\widehat{SIO} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow A,I$ thuộc đường tròn đường kính SO
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác SAOI nội tiếp đường tròn
b, Vì tứ giác SAOI nội tiếp đường tròn nên $\displaystyle \widehat{AOS} =\widehat{AIS}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{AOH} =\widehat{AID}$
Mà $\displaystyle \begin{cases}
\widehat{AOH} +\widehat{OAH} =90^{0} & \
\widehat{IAD} +\widehat{AID} =90^{0} &
\end{cases}$
Do đó $\displaystyle \widehat{AID} =\widehat{OAH}$

cho tam giác ABC nhọn (AB bé hơn AC), nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm S. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC. a)c...