2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến AK. a) Chứng minh 4 đi...

a) Ta có góc AFD = góc ACD = 90° nên 4 điểm A, D, F, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Ta có góc BAD = góc BCK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) và góc BCK = góc CAK (hai góc đồng vị) nên góc BAD = góc CAK. c) Ta có góc BAC = góc BFC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) và góc BAC = góc BDC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) nên góc BFC = góc BDC. Do đó, tam giác BDF là tam giác cân tại D. Vì M là trung điểm của BC nên MN là đường trung trực của DF, suy ra MN vuông góc với DF. Ta có góc BMD = góc BFD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) và góc BMD = góc BND (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BN) nên góc BFD = góc BND. Do đó, 4 điểm D, F, E, N cùng nằm trên một đường tròn. Vì M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của DF. Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.