Giải hộ nha Câu 1 (1,5 điểm),1) Lớp 9A quyên góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được,thống kê trong bảng sau (đơn vị là nghìn đồng):,

10,20,10,40,20,50,20,30,40,10
30,50,20,40,40,10,30,40,40,40
40,20,30,100,50,30,20,10,50,30
20,30,40,50,50,10,20,100,50,50

,a) Có bao nhiêu học sinh ủng hộ ít nhất 50 nghìn đồng?,b) Lập bảng "tần số tương đối" cho dãy số liệu trên?,2) Trong một hộp kín có chứa ba viên bi màu Xanh, Đỏ, Trắng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt,từng viên bi ra khỏi hộp kín đó. Tính xác suất của biến cố T: "Viên bi cuối cùng lấy ra có,màu Trắng"?,Câu 2 (2,0 điểm),1) Giải phương trình sau: $\frac x{x+2}-\frac1{x-2}=\frac{2x^2-x-2}{x^2-4}$,2) Rút gọn biểu thức: $M=(\frac{2x-5}{x+\sqrt x-6}-\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+3}):\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3}-1$ (với $x\geq0;x
e1;x
e4)$,Câu 3 (2,0 điểm),1) Bác Nam chia số tiền 500 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng,số tiền lãi thu được là 43 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 9% một năm và,lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8% một năm. Tính số tiền bác Nam đầu tư cho mỗi,khoản.,4

Question

Giải hộ nha Câu 1 (1,5 điểm),1) Lớp 9A quyên góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được,thống kê trong bảng sau (đơn vị là nghìn đồng):,

10,20,10,40,20,50,20,30,40,10
30,50,20,40,40,10,30,40,40,40
40,20,30,100,50,30,20,10,50,30
20,30,40,50,50,10,20,100,50,50

,a) Có bao nhiêu học sinh ủng hộ ít nhất 50 nghìn đồng?,b) Lập bảng "tần số tương đối" cho dãy số liệu trên?,2) Trong một hộp kín có chứa ba viên bi màu Xanh, Đỏ, Trắng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt,từng viên bi ra khỏi hộp kín đó. Tính xác suất của biến cố T: "Viên bi cuối cùng lấy ra có,màu Trắng"?,Câu 2 (2,0 điểm),1) Giải phương trình sau: $\frac x{x+2}-\frac1{x-2}=\frac{2x^2-x-2}{x^2-4}$,2) Rút gọn biểu thức: $M=(\frac{2x-5}{x+\sqrt x-6}-\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+3}):\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3}-1$ (với $x\geq0;x
e1;x
e4)$,Câu 3 (2,0 điểm),1) Bác Nam chia số tiền 500 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng,số tiền lãi thu được là 43 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 9% một năm và,lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8% một năm. Tính số tiền bác Nam đầu tư cho mỗi,khoản.,4

Accepted Answer

Câu 1
1) a) Số học sinh ủng hộ ít nhất 50 nghìn đồng là 10 học sinh (gồm 5 học sinh ủng hộ 50 nghìn đồng và 5 học sinh ủng hộ 100 nghìn đồng).

b) Bảng tần số tương đối:
| Số tiền (nghìn đồng) | Tần số |
|---------------------|--------|
| 10                  | 10     |
| 20                  | 10     |
| 30                  | 8      |
| 40                  | 10     |
| 50                  | 8      |
| 100                 | 2      |

Tổng số học sinh: 40 học sinh

Tần số tương đối của mỗi giá trị:
- 10 nghìn đồng: $\frac{10}{40} = 0,25$
- 20 nghìn đồng: $\frac{10}{40} = 0,25$
- 30 nghìn đồng: $\frac{8}{40} = 0,2$
- 40 nghìn đồng: $\frac{10}{40} = 0,25$
- 50 nghìn đồng: $\frac{8}{40} = 0,2$
- 100 nghìn đồng: $\frac{2}{40} = 0,05$

2) Xác suất của biến cố T: "Viên bi cuối cùng lấy ra có màu Trắng".

Có 3 viên bi: Xanh, Đỏ, Trắng. Khi lấy ngẫu nhiên lần lượt từng viên bi ra khỏi hộp, ta có các trường hợp sau:
- Xanh, Đỏ, Trắng
- Xanh, Trắng, Đỏ
- Đỏ, Xanh, Trắng
- Đỏ, Trắng, Xanh
- Trắng, Xanh, Đỏ
- Trắng, Đỏ, Xanh

Trong 6 trường hợp trên, có 2 trường hợp viên bi cuối cùng lấy ra có màu Trắng.

Xác suất của biến cố T là: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Câu 2
1) Giải phương trình: $\frac x{x+2}-\frac1{x-2}=\frac{2x^2-x-2}{x^2-4}$

Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2$

Phương trình đã cho tương đương với:
$$
\frac{x(x-2)-(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x^2 - x - 2}{(x+2)(x-2)}
$$

Tìm mẫu chung và quy đồng:
$$
\frac{x^2 - 2x - x - 2}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x^2 - x - 2}{(x+2)(x-2)}
$$

Bỏ mẫu chung:
$$
x^2 - 3x - 2 = 2x^2 - x - 2
$$

Rearrange the equation:
$$
x^2 - 3x - 2 - 2x^2 + x + 2 = 0
$$
$$
-x^2 - 2x = 0
$$
$$
x(x + 2) = 0
$$

Giải phương trình bậc nhất:
$$
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
$$

Kiểm tra điều kiện xác định:
- $x = 0$ thỏa mãn điều kiện xác định.
- $x = -2$ không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$.

2) Rút gọn biểu thức: $M=(\frac{2x-5}{x+\sqrt x-6}-\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+3}):\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3}-1$ (với $x\geq0;x\ne1;x\ne4)$.

Điều kiện xác định: $x \geq 0$, $x \neq 1$, $x \neq 4$

Biến đổi biểu thức:
$$
M = \left( \frac{2x-5}{x + \sqrt{x} - 6} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} - 1
$$

Chúng ta sẽ quy đồng và rút gọn từng phần:
$$
\frac{2x-5}{x + \sqrt{x} - 6} = \frac{2x-5}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)}
$$
$$
\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}
$$

Quy đồng:
$$
\frac{2x-5}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{2x-5 - (\sqrt{x}^2 - 4)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)}
$$
$$
= \frac{2x-5 - (x - 4)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{2x-5 - x + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{x-1}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)}
$$

Tiếp tục biến đổi:
$$
M = \left( \frac{x-1}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} - 1
$$
$$
= \frac{x-1}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 3)} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1} - 1
$$
$$
= \frac{x-1}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} - 1
$$
$$
= \frac{x-1}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}
$$
$$
= \frac{x-1 - (\sqrt{x}^2 - 3\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}
$$
$$
= \frac{x-1 - (x - 3\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}
$$
$$
= \frac{x-1 - x + 3\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}
$$
$$
= \frac{3\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}
$$
$$
= \frac{3(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}
$$
$$
= \frac{3}{\sqrt{x} - 2}
$$

Vậy biểu thức rút gọn là:
$$
M = \frac{3}{\sqrt{x} - 2}
$$

Câu 3
Gọi số tiền bác Nam đầu tư vào khoản thứ nhất là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0)

Số tiền bác Nam đầu tư vào khoản thứ hai là (500 - x) (triệu đồng)

Tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là: $\frac{x \times 9}{100} = \frac{9x}{100}$ (triệu đồng)

Tiền lãi của khoản đầu tư thứ hai sau một năm là: $\frac{(500 - x) \times 8}{100} = \frac{4000 - 8x}{100}$ (triệu đồng)

Theo đề bài, tổng số tiền lãi thu được sau một năm là 43 triệu đồng, ta có phương trình:

$\frac{9x}{100} + \frac{4000 - 8x}{100} = 43$

$\frac{9x + 4000 - 8x}{100} = 43$

$\frac{x + 4000}{100} = 43$

$x + 4000 = 4300$

x = 300

Vậy số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ nhất là 300 triệu đồng.

Số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ hai là: 500 - 300 = 200 (triệu đồng)

Đáp số: Khoản thứ nhất: 300 triệu đồng; Khoản thứ hai: 200 triệu đồng.