Giúp tôi giải bài toán này

Câu 1. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta cần tìm thời gian mà mỗi người thợ cần để hoàn thành công việc một mình. Gọi thời gian Bắc hoàn thành công việc một mình là $$ ngày. Gọi thời gian Nam hoàn thành công việc một mình là $$ ngày. Theo đề bài, nếu hai người làm chung thì sẽ hoàn thành công việc trong 6 ngày. Do đó, mỗi ngày hai người làm được: $$ Trong 4 ngày đầu tiên, cả hai người làm chung, nên số phần công việc đã hoàn thành là: $$ Còn lại: $$ Nam tiếp tục làm một mình trong 5 ngày nữa để hoàn thành phần còn lại. Mỗi ngày Nam làm được: $$ Trong 5 ngày, Nam làm được: $$ Theo đề bài, phần công việc này bằng $$: $$ $$ Vậy Nam cần 15 ngày để hoàn thành công việc một mình. Bây giờ, chúng ta biết rằng mỗi ngày Bắc làm được: $$ Mỗi ngày Nam làm được: $$ Khi làm chung, mỗi ngày hai người làm được: $$ Tìm $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy Bắc cần 10 ngày để hoàn thành công việc một mình. Bây giờ, chúng ta kiểm tra các khẳng định: a) Nếu làm một mình xong công việc đó thì Bắc cần nhiều thời gian hơn Nam 5 ngày. - Sai, vì Bắc cần 10 ngày và Nam cần 15 ngày, Bắc cần ít hơn Nam 5 ngày. b) Bắc cần 10 ngày để một mình hoàn thành công việc đó. - Đúng. c) Nam cần 9 ngày để một mình hoàn thành công việc đó. - Sai, Nam cần 15 ngày. d) Nếu làm một mình xong công việc đó thì Bắc cần ít thời gian hơn Nam 5 ngày. - Đúng. Đáp số: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P): - Thay phương trình của đường thẳng vào phương trình của parabol để tìm các giá trị của $$: $$ Đặt phương trình bậc hai: $$ 2. Xét điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm khác nhau: - Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm khác nhau, phương trình bậc hai trên phải có hai nghiệm phân biệt. Điều kiện này được đảm bảo nếu дискриминант (discriminant) $$ của phương trình bậc hai lớn hơn 0: $$ Trong đó, $$, $$, và $$: $$ $$ $$ $$ Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần: $$ $$ $$ 3. Tìm tọa độ giao điểm: - Giải phương trình bậc hai $$ để tìm các giá trị của $$: $$ $$ - Thay các giá trị của $$ vào phương trình của đường thẳng để tìm các giá trị của $$: $$ 4. Kết luận: - Đường thẳng $$ cắt parabol $$ tại hai điểm khác nhau khi $$. - Tọa độ giao điểm là: $$ và $$ Đáp số: Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm khác nhau khi $$.