Hâjakakakbs s Câu 4,Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong,100 ngày. Gọi M (t ll ốố ggày ôông đưcc íín đđnn,hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình).,Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng,M $(t)=m(t)$ với m là số lượng công nhân,được sử dụng tại thời điểm t. Biết rằng,$m(t)=100+12\sqrt t-2t(với~0\leq t\leq100).$,Chọn đúng hoặc sai,a) Có 116 công nhân được sử,Đúng,dụng vào ngày thứ 4.,b) Số công nhân được sử dụng,Đúng Sai,nhiều nhất vào ngày thứ 10.,c) Giả sử số tiền trả cho 1 ngày,công là 500.000 đồng. Khi đó tổng,số tiền phải trả cho nhân công để Đúng Sai,hoàn thành công trình xây dựng đó,theo thời gian dự kiến là 4 tỉ đồng,d) Trong 16 ngày đầu tiên, công,Đúr.,trình đã cần 1856 ngày công.

Question

Hâjakakakbs s Câu 4,Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong,100 ngày. Gọi M (t  ll  ốố ggày ôông đưcc íín đđnn,hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình).,Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng,M $(t)=m(t)$ với m là số lượng công nhân,được sử dụng tại thời điểm t. Biết rằng,$m(t)=100+12\sqrt t-2t(với~0\leq t\leq100).$,Chọn đúng hoặc sai,a) Có 116 công nhân được sử,Đúng,dụng vào ngày thứ 4.,b) Số công nhân được sử dụng,Đúng Sai,nhiều nhất vào ngày thứ 10.,c) Giả sử số tiền trả cho 1 ngày,công là 500.000 đồng. Khi đó tổng,số tiền phải trả cho nhân công để Đúng Sai,hoàn thành công trình xây dựng đó,theo thời gian dự kiến là 4 tỉ đồng,d) Trong 16 ngày đầu tiên, công,Đúr.,trình đã cần 1856 ngày công.

Accepted Answer

a) Số công nhân được sử dụng vào ngày thứ 4 là: $$ m(4) = 100 + 12\sqrt{4} - 2 \times 4 = 100 + 12 \times 2 - 8 = 100 + 24 - 8 = 116 $$ Vậy có 116 công nhân được sử dụng vào ngày thứ 4. Đúng. b) Để tìm thời điểm mà số công nhân được sử dụng nhiều nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ m(t) = 100 + 12\sqrt{t} - 2t $. Đạo hàm của $ m(t) $: $$ m'(t) = \frac{d}{dt}(100 + 12\sqrt{t} - 2t) = 12 \cdot \frac{1}{2\sqrt{t}} - 2 = \frac{6}{\sqrt{t}} - 2 $$ Đặt $ m'(t) = 0 $: $$ \frac{6}{\sqrt{t}} - 2 = 0 $$ $$ \frac{6}{\sqrt{t}} = 2 $$ $$ \sqrt{t} = 3 $$ $$ t = 9 $$ Kiểm tra dấu của $ m'(t) $ ở hai bên $ t = 9 $: - Khi $ t < 9 $, $ \frac{6}{\sqrt{t}} > 2 \Rightarrow m'(t) > 0 $ - Khi $ t > 9 $, $ \frac{6}{\sqrt{t}} < 2 \Rightarrow m'(t) < 0 $ Vậy $ m(t) $ đạt cực đại tại $ t = 9 $. Do đó, số công nhân được sử dụng nhiều nhất vào ngày thứ 9, không phải ngày thứ 10. Sai. c) Tổng số ngày công để hoàn thành công trình theo thời gian dự kiến là: $$ M(100) = \int_{0}^{100} m(t) \, dt = \int_{0}^{100} (100 + 12\sqrt{t} - 2t) \, dt $$ Tính tích phân: $$ \int_{0}^{100} 100 \, dt = 100t \Big|_0^{100} = 100 \times 100 - 100 \times 0 = 10000 $$ $$ \int_{0}^{100} 12\sqrt{t} \, dt = 12 \int_{0}^{100} t^{1/2} \, dt = 12 \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} \right]_0^{100} = 12 \times \frac{2}{3} \times 100^{3/2} = 8 \times 1000 = 8000 $$ $$ \int_{0}^{100} 2t \, dt = 2 \int_{0}^{100} t \, dt = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^{100} = 2 \times \frac{100^2}{2} = 10000 $$ Vậy: $$ M(100) = 10000 + 8000 - 10000 = 8000 $$ Số tiền phải trả cho nhân công: $$ 8000 \times 500000 = 4000000000 \text{ đồng} = 4 \text{ tỉ đồng} $$ Đúng. d) Số ngày công trong 16 ngày đầu tiên: $$ M(16) = \int_{0}^{16} m(t) \, dt = \int_{0}^{16} (100 + 12\sqrt{t} - 2t) \, dt $$ Tính tích phân: $$ \int_{0}^{16} 100 \, dt = 100t \Big|_0^{16} = 100 \times 16 - 100 \times 0 = 1600 $$ $$ \int_{0}^{16} 12\sqrt{t} \, dt = 12 \int_{0}^{16} t^{1/2} \, dt = 12 \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} \right]_0^{16} = 12 \times \frac{2}{3} \times 16^{3/2} = 8 \times 64 = 512 $$ $$ \int_{0}^{16} 2t \, dt = 2 \int_{0}^{16} t \, dt = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^{16} = 2 \times \frac{16^2}{2} = 256 $$ Vậy: $$ M(16) = 1600 + 512 - 256 = 1856 $$ Đúng. Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng