Giúp mình với! Câu 3: Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị,vận tốc như hình bên. Trong khoảng 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó,là một phần của đường parabol có đỉnh $I(\frac12;8)$ và trục đối xứng song song với trục,tung. Tính gia tốc của vật lúc $t=0.25$ giờ. (đơn vị $km/h^2)$,

Question

Giúp mình với! Câu 3: Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị,vận tốc như hình bên. Trong khoảng 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó,là một phần của đường parabol có đỉnh $I(\frac12;8)$ và trục đối xứng song song với trục,tung. Tính gia tốc của vật lúc $t=0.25$ giờ. (đơn vị $km/h^2)$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0ad91ffdc4914ba1bfa1432b7b3772c4.jpg />

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính gia tốc của vật lúc $t = 0,25$ giờ, ta cần biết vận tốc của vật theo thời gian $t$. Gọi phương trình của đường parabol là $v(t) = a(t - \frac{1}{2})^2 + 8$. Ta sẽ tìm hệ số $a$ bằng cách sử dụng điểm $(0, 0)$ trên đồ thị.

Thay $t = 0$ và $v(0) = 0$ vào phương trình:
$$ 0 = a(0 - \frac{1}{2})^2 + 8 $$
$$ 0 = a \cdot \frac{1}{4} + 8 $$
$$ a \cdot \frac{1}{4} = -8 $$
$$ a = -32 $$

Vậy phương trình của đường parabol là:
$$ v(t) = -32(t - \frac{1}{2})^2 + 8 $$

Bây giờ, ta tính gia tốc của vật lúc $t = 0,25$ giờ. Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
$$ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} $$

Tính đạo hàm của $v(t)$:
$$ v(t) = -32(t - \frac{1}{2})^2 + 8 $$
$$ v(t) = -32(t^2 - t + \frac{1}{4}) + 8 $$
$$ v(t) = -32t^2 + 32t - 8 + 8 $$
$$ v(t) = -32t^2 + 32t $$

Đạo hàm của $v(t)$ theo $t$:
$$ \frac{dv(t)}{dt} = -64t + 32 $$

Thay $t = 0,25$ vào phương trình đạo hàm:
$$ a(0,25) = -64 \cdot 0,25 + 32 $$
$$ a(0,25) = -16 + 32 $$
$$ a(0,25) = 16 $$

Vậy gia tốc của vật lúc $t = 0,25$ giờ là $16 \, km/h^2$.