giúp mik bài này vs ạ 9. Với a,b là các số nguyên, chứng tỏ rằng a + 48,: 13 khi và chỉ Khi $10a+b\vdots13.$

Question

Accepted Answer

Để chứng minh rằng $a + 4b$ chia hết cho 13 khi và chỉ khi $10a + b$ chia hết cho 13, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Giả sử $a + 4b$ chia hết cho 13. Ta cần chứng minh rằng $10a + b$ cũng chia hết cho 13.

Ta có:
   $$
   a + 4b \vdots 13
   $$
   Nhân cả hai vế với 10, ta được:
   $$
   10(a + 4b) \vdots 13
   $$
   Điều này có nghĩa là:
   $$
   10a + 40b \vdots 13
   $$

Ta thấy rằng $40b = 39b + b$, do đó:
   $$
   10a + 40b = 10a + 39b + b
   $$
   Vì $39b$ chia hết cho 13 (vì 39 chia hết cho 13), nên:
   $$
   10a + 39b + b \vdots 13
   $$
   Điều này có nghĩa là:
   $$
   10a + b \vdots 13
   $$

2. Giả sử $10a + b$ chia hết cho 13. Ta cần chứng minh rằng $a + 4b$ cũng chia hết cho 13.

Ta có:
   $$
   10a + b \vdots 13
   $$
   Nhân cả hai vế với 4, ta được:
   $$
   4(10a + b) \vdots 13
   $$
   Điều này có nghĩa là:
   $$
   40a + 4b \vdots 13
   $$

Ta thấy rằng $40a = 39a + a$, do đó:
   $$
   40a + 4b = 39a + a + 4b
   $$
   Vì $39a$ chia hết cho 13 (vì 39 chia hết cho 13), nên:
   $$
   39a + a + 4b \vdots 13
   $$
   Điều này có nghĩa là:
   $$
   a + 4b \vdots 13
   $$

Từ hai trường hợp trên, ta đã chứng minh được rằng $a + 4b$ chia hết cho 13 khi và chỉ khi $10a + b$ chia hết cho 13.

Đáp số: $a + 4b \vdots 13$ khi và chỉ khi $10a + b \vdots 13$.