giúp vs aa Câu 10: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-2}(\frac{x+4}{x-4}-\frac2{\sqrt x-2})-1,$ với $x\geq0,~x
e4$

Question

Accepted Answer

Câu 10:
Điều kiện xác định: $ x \geq 0, x \neq 4 $.

Bước 1: Rút gọn biểu thức $ A $:
$$ 
A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \left( \frac{x + 4}{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \right) - 1 
$$

Bước 2: Chuyển các phân số trong ngoặc về cùng mẫu:
$$ 
\frac{x + 4}{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{x + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} 
$$
$$ 
= \frac{x + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \frac{2(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{x + 4 - 2(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{x + 4 - 2\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{x - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} 
$$

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ 
A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - 1 
$$
$$ 
= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - 1 
$$

Bước 4: Rút gọn tiếp:
$$ 
A = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2} 
$$
$$ 
= \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} 
$$
$$ 
= \frac{2}{\sqrt{x} - 2} 
$$

Vậy, biểu thức rút gọn của $ A $ là:
$$ 
A = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} 
$$