Làm giúp với mn ơi

Câu 5: Gọi độ dài cạnh đáy của mỗi tam giác cân là \( a \) (dm). Ta có diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là: \[ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy}} + 4S_{\text{cạnh}} \] Diện tích đáy là: \[ S_{\text{đáy}} = (6 - 2a)^2 \] Diện tích một mặt bên là: \[ S_{\text{cạnh}} = \frac{1}{2} \times (6 - 2a) \times \sqrt{a^2 - \left(\frac{6 - 2a}{2}\right)^2} = \frac{1}{2} \times (6 - 2a) \times \sqrt{a^2 - \left(3 - a\right)^2} = \frac{1}{2} \times (6 - 2a) \times \sqrt{6a - 9} \] Vậy diện tích toàn phần là: \[ S_{\text{toàn phần}} = (6 - 2a)^2 + 4 \times \frac{1}{2} \times (6 - 2a) \times \sqrt{6a - 9} = (6 - 2a)^2 + 2(6 - 2a)\sqrt{6a - 9} \] Để tính thể tích của khối chóp, ta cần biết chiều cao của chóp. Chiều cao của chóp là khoảng cách từ đỉnh chóp đến tâm của đáy. Gọi \( h \) là chiều cao của chóp. Chiều cao của chóp là: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{6 - 2a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - (3 - a)^2} = \sqrt{6a - 9} \] Thể tích của chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times (6 - 2a)^2 \times \sqrt{6a - 9} \] Để tìm giá trị lớn nhất của thể tích, ta cần tìm giá trị của \( a \) sao cho \( V \) lớn nhất. Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm cực đại của hàm số này. \[ V(a) = \frac{1}{3} (6 - 2a)^2 \sqrt{6a - 9} \] Đạo hàm của \( V \) theo \( a \): \[ V'(a) = \frac{1}{3} \left[ 2(6 - 2a)(-2) \sqrt{6a - 9} + (6 - 2a)^2 \frac{6}{2\sqrt{6a - 9}} \right] \] \[ V'(a) = \frac{1}{3} \left[ -4(6 - 2a) \sqrt{6a - 9} + \frac{3(6 - 2a)^2}{\sqrt{6a - 9}} \right] \] Đặt \( V'(a) = 0 \): \[ -4(6 - 2a) \sqrt{6a - 9} + \frac{3(6 - 2a)^2}{\sqrt{6a - 9}} = 0 \] \[ -4(6 - 2a) \sqrt{6a - 9} = -\frac{3(6 - 2a)^2}{\sqrt{6a - 9}} \] \[ 4(6 - 2a) \sqrt{6a - 9} = \frac{3(6 - 2a)^2}{\sqrt{6a - 9}} \] \[ 4(6 - 2a) (6a - 9) = 3(6 - 2a)^2 \] \[ 4(6 - 2a) (6a - 9) = 3(6 - 2a)^2 \] \[ 4(6a - 9) = 3(6 - 2a) \] \[ 24a - 36 = 18 - 6a \] \[ 30a = 54 \] \[ a = \frac{54}{30} = 1.8 \] Thay \( a = 1.8 \) vào công thức thể tích: \[ V = \frac{1}{3} (6 - 2 \times 1.8)^2 \sqrt{6 \times 1.8 - 9} \] \[ V = \frac{1}{3} (6 - 3.6)^2 \sqrt{10.8 - 9} \] \[ V = \frac{1}{3} (2.4)^2 \sqrt{1.8} \] \[ V = \frac{1}{3} \times 5.76 \times 1.3416 \] \[ V \approx 2.59 \text{ dm}^3 \] Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là khoảng 2.6 dm³.