A= (x * sqrt(x + 1))/(x - 1) - x-1 sqrt x +1 (voi x=0;x ne1).Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

A= (x * sqrt(x + 1))/(x - 1) - x-1 sqrt x +1 (voi x>=0;x ne1).Giải hộ mình câu này với các bạn

Nguyễn Lê Thùy Dương · Accepted Answer

{"userId":5384734,"userName":"Ngọc Hải Lê"}

**Step1. Đặt điều kiện xác định**,

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi mẫu khác 0 và các biểu thức dưới căn không âm. Vậy, điều kiện xác định là: ,

$\displaystyle x

ge 0 $,

$\displaystyle x - 1 \ne 0 $,

$\displaystyle \Leftrightarrow x

ge 0 $,

$\displaystyle x \ne 1 $

**Step2. Quy đồng mẫu số**,

Ta có: ,

$\displaystyle A = \frac{x\sqrt{x+1}}{x-1} - \frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{x-1} $

**Step3. Khai triển và nhóm các số hạng**,

Tiếp theo, ta khai triển và nhóm các số hạng, trên tử số:,

$\displaystyle A = \frac{x\sqrt{x+1} - (x\sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1)}{x-1} $,

$\displaystyle A = \frac{x\sqrt{x+1} - x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} + 1}{x-1} $

**Step4. Phân tích và đơn giản hóa**,

Ta nhận thấy rằng việc đơn giản hóa trực tiếp tử số là khó khăn. Tuy nhiên, ta có thể xem xét lại biểu thức ban đầu và thử một hướng tiếp cận khác. Ta viết lại biểu thức như sau:,

$\displaystyle A = \frac{x\sqrt{x+1} - (x-1)(\sqrt{x}+1)}{x-1} $

**Step5. Nhân liên hợp (nếu cần)**,

Trong trường hợp này, nhân liên hợp không giúp đơn giản hóa biểu thức. Do đó, ta tiếp tục xem xét biểu thức ở dạng hiện tại.

**Step6. Kiểm tra lại các bước**,

Ta kiểm tra lại các bước đã thực hiện để đảm bảo không có sai sót. Biểu thức hiện tại vẫn còn phức tạp và chưa thể đơn giản hóa thêm.

**Step7. Kết luận**,

Với các phép biến đổi trên, ta thấy biểu thức không thể đơn giản hóa hơn nữa. Do đó,, biểu thức đã được rút gọn tối đa.

**Câu trả lời**,

Biểu thức sau khi rút gọn là: ,**$ A = \frac{x\sqrt{x+1} - x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} + 1}{x-1} $**

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - $ x \geq 0 $
   - $ x \neq 1 $

2. Rút gọn biểu thức:
   Ta có:
   $$
   A = \frac{x \sqrt{x + 1}}{x - 1} - (x - 1) \sqrt{x + 1}
   $$

Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ tìm một mẫu chung và thực hiện phép trừ phân số.

3. Tìm mẫu chung:
   Mẫu chung của hai phân số là $ x - 1 $.

4. Rút gọn biểu thức:
   Ta viết lại biểu thức dưới dạng có mẫu chung:
   $$
   A = \frac{x \sqrt{x + 1} - (x - 1)^2 \sqrt{x + 1}}{x - 1}
   $$

Ta thấy rằng $ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 $, do đó:
   $$
   A = \frac{x \sqrt{x + 1} - (x^2 - 2x + 1) \sqrt{x + 1}}{x - 1}
   $$

Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử có chứa $ \sqrt{x + 1} $:
   $$
   A = \frac{\sqrt{x + 1} (x - (x^2 - 2x + 1))}{x - 1}
   $$

Rút gọn biểu thức trong ngoặc:
   $$
   x - (x^2 - 2x + 1) = x - x^2 + 2x - 1 = -x^2 + 3x - 1
   $$

Do đó:
   $$
   A = \frac{\sqrt{x + 1} (-x^2 + 3x - 1)}{x - 1}
   $$

5. Kết luận:
   Biểu thức đã được rút gọn thành:
   $$
   A = \frac{\sqrt{x + 1} (-x^2 + 3x - 1)}{x - 1}
   $$

Đáp số: $ A = \frac{\sqrt{x + 1} (-x^2 + 3x - 1)}{x - 1} $