Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K. a/ c/m tứ giác BFEC nội tiếp và KF.K

a) Ta có $$ nên tứ giác BFEC nội tiếp (cùng chắn cung BC). b) Ta có $$ (hai góc ngoài cùng đỉnh của tứ giác nội tiếp BFEC) và $$ (góc ngoài tam giác BCF bằng góc trong ở đỉnh khác). Do đó, tam giác KBF và KEC đồng dạng (g-g). Từ đó ta có: $$ Mặt khác, do tứ giác BFEC nội tiếp nên $$ (cùng chắn cung BE). Do đó, tam giác BFE và BCE đồng dạng (g-g). Từ đó ta có: $$ Từ hai tỉ lệ trên, ta có: $$ Do đó, tam giác KBF và KEC đồng dạng (g-g). Từ đó ta có: $$ Vậy KF = KE.