Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Để giải bất phương trình $5x - 1 \geq \frac{2x}{5} + 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Quy đồng mẫu số: Nhân cả hai vế của bất phương trình với 5 để loại bỏ phân số: \[ 5(5x - 1) \geq 5 \left( \frac{2x}{5} + 3 \right) \] \[ 25x - 5 \geq 2x + 15 \] 2. Chuyển các hạng tử: Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) sang vế trái và các hằng số sang vế phải: \[ 25x - 2x \geq 15 + 5 \] \[ 23x \geq 20 \] 3. Chia cả hai vế cho 23: \[ x \geq \frac{20}{23} \] Vậy tập nghiệm \(S\) của bất phương trình là: \[ S = \left[ \frac{20}{23}, +\infty \right) \] Đáp án đúng là: \[ D.~x \geq \frac{20}{23} \] Câu 2. Để biểu thức $\sqrt{2x-6}$ xác định, ta cần $2x-6 \geq 0$. Giải bất phương trình này: \[2x - 6 \geq 0\] \[2x \geq 6\] \[x \geq 3\] Vậy biểu thức $\sqrt{2x-6}$ xác định khi $x \geq 3$. Đáp án đúng là: $D.~x\geq3.$ Câu 3. Để thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{-\frac{1}{27a^3}}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: Điều kiện xác định: $a \neq 0$. 2. Thu gọn biểu thức: Ta có: \[ \sqrt[3]{-\frac{1}{27a^3}} = \sqrt[3]{-\frac{1}{(3a)^3}} \] 3. Áp dụng tính chất căn bậc ba: \[ \sqrt[3]{-\frac{1}{(3a)^3}} = -\frac{1}{3a} \] Vậy, biểu thức $\sqrt[3]{-\frac{1}{27a^3}}$ được thu gọn thành $-\frac{1}{3a}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~-\frac{1}{3a} \] Câu 4. Để xác định hàm số nào nghịch biến, ta cần kiểm tra hệ số của biến \( x \) trong mỗi hàm số. Hàm số nghịch biến nếu hệ số của \( x \) là số âm. A. \( y = 7 - 3x \) - Hệ số của \( x \) là \(-3\), là số âm. - Vậy hàm số này nghịch biến. B. \( y = -5 + 2x \) - Hệ số của \( x \) là \(2\), là số dương. - Vậy hàm số này đồng biến. C. \( y = -6 + \frac{9}{2}x \) - Hệ số của \( x \) là \(\frac{9}{2}\), là số dương. - Vậy hàm số này đồng biến. D. \( y = 1,5 - (2 - x) \) - Ta viết lại hàm số: \( y = 1,5 - 2 + x = -0,5 + x \) - Hệ số của \( x \) là \(1\), là số dương. - Vậy hàm số này đồng biến. Như vậy, trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số \( y = 7 - 3x \) là nghịch biến. Đáp án: A. \( y = 7 - 3x \) Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức tỉ số lượng giác của tam giác vuông. Đầu tiên, chúng ta cần tìm độ dài cạnh huyền AB của tam giác ABC. Áp dụng định lý Pythagoras: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính các tỉ số lượng giác của góc B. 1. Tính $\sin B$: \[ \sin B = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \] 2. Tính $\cos B$: \[ \cos B = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}; \cos B = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] Câu 6. Để tính thể tích của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC, chúng ta cần xác định các thông số của hình nón. - Cạnh AC sẽ là đường cao của hình nón, tức là \( h = 2 \text{ cm} \). - Cạnh AB sẽ là bán kính đáy của hình nón, tức là \( r = 3 \text{ cm} \). Thể tích \( V \) của hình nón được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (2) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 2 \] \[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \] \[ V = 6 \pi \] Vậy thể tích của hình nón là \( 6 \pi \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: \( A.~6\pi \) Câu 7. Để tính tần số tương đối về số lượng sách giáo khoa được mượn, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số lượt mượn sách: Tổng số lượt mượn sách = Số lượt mượn sách giáo khoa + Số lượt mượn sách tham khảo + Số lượt mượn truyện ngắn + Số lượt mượn tiểu thuyết = 20 + 80 + 70 + 30 = 200 lượt 2. Tính tần số tương đối của sách giáo khoa: Tần số tương đối của sách giáo khoa = (Số lượt mượn sách giáo khoa / Tổng số lượt mượn sách) × 100% = (20 / 200) × 100% = 0.1 × 100% = 10% Vậy tần số tương đối về số lượng sách giáo khoa được mượn là 10%. Đáp án đúng là: D. 10% Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi gieo đồng thời hai con xúc xắc và sau đó xác định các trường hợp mà tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10. Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó khi gieo đồng thời hai con xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê các trường hợp mà tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10: - Tổng = 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - Tổng = 11: (5, 6), (6, 5) - Tổng = 12: (6, 6) Như vậy, có 6 trường hợp thỏa mãn điều kiện tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10 là: \[ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{1}{6} \]