Cho tập hợp $A=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 \ldots ; 100\}$. Gọi $S$ là tập hợp gồm tất cả các tập con của $A$, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của $A$ và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của $S$. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp sổ nhân bằng?

Question

Accepted Answer

Già sử tập con bất kì $\{a, b, c\} \in S \Rightarrow 1 \leq a, b, c \leq 100 ; a, b, c$ phân biệt.

$a+b+c=91$
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ $a, b, c$ là $C_{91-1}^{8-1}$
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là $3.45=135$ (bộ). Vậy $n(\Omega)=\left(C_{90}^2-3.45 ight): 3!=645$.
Gọi $A$ là biến cố: " $a, b, c$ lập thành cấp số nhân"
Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có $q>0$

$a+a q+a q^2=91 \Leftrightarrow a\left(1+q+q^2 ight)=1.91=13.7$
Trường hợp 1: $\left\{\begin{array}{l}a=1 \ 1+q+q^2=91\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \ q=9\end{array} ight. ight.$
Trường hợp 2: $\left\{\begin{array}{l}a=91 \ 1+q+q^2=1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=91 \ q=0\end{array} ight. ight.$ (loại)

Trường hợp 3: $\left\{\begin{array}{l}a=13 \ 1+q+q^2=7\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=13 \ q=2\end{array} ight. ight.$ (thòa mãn) Trường hợp 3: $\left\{\begin{array}{l}a=7 \ 1+q+q^2=13\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=7 \ q=3\end{array} ight. ight.$ (thỏa mãn). Vậy $n(A)=3$.

$P(A)=\frac{3}{645}$

Cho tập hợp . Gọi là tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác su...