sossssssssssssss hai đường thẳng có phương trình,là số không âm. Tìm bán kính của đường tròn (C) .,Câu 4. Có hai con tàu A,B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển.,Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên,các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm 1 (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định,bởi công thức $\left\{\begin{array}lx=3-33t\y=-4+25t\end{array} ight.;$ vị trí tàu B có tọa độ là $(4-30t;3-40t).$ Nếu tàu A đứng yên ở,vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu? (Kết quả,làm tròn đến hàng phần mười).

Question

sossssssssssssss hai đường thẳng có phương trình,là số không âm. Tìm bán kính của đường tròn (C) .,Câu 4. Có hai con tàu A,B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển.,Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên,các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm 1 (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định,bởi công thức $\left\{\begin{array}lx=3-33t\y=-4+25t\end{array}ight.;$ vị trí tàu B có tọa độ là $(4-30t;3-40t).$ Nếu tàu A đứng yên ở,vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu? (Kết quả,làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Câu 4.
Để tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu khi tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu và tàu B tiếp tục di chuyển, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ ban đầu của tàu A:
   - Từ phương trình $\left\{\begin{array}lx=3-33t\y=-4+25t\end{array}\right.$, khi $t = 0$, ta có:
     $$
     x_A = 3, \quad y_A = -4
     $$
   Vậy tọa độ ban đầu của tàu A là $(3, -4)$.

2. Xác định tọa độ của tàu B theo thời gian:
   - Tọa độ của tàu B được cho bởi $(4 - 30t, 3 - 40t)$.

3. Tìm khoảng cách giữa hai tàu:
   - Khoảng cách giữa hai điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$ là:
     $$
     d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
     $$
   - Thay tọa độ của tàu A và tàu B vào công thức:
     $$
     d(t) = \sqrt{(4 - 30t - 3)^2 + (3 - 40t + 4)^2}
     $$
     $$
     d(t) = \sqrt{(1 - 30t)^2 + (7 - 40t)^2}
     $$

4. Tìm giá trị của $t$ để khoảng cách $d(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất:
   - Ta cần tìm giá trị của $t$ sao cho $d(t)$ nhỏ nhất. Để làm điều này, ta sẽ tìm đạo hàm của $d^2(t)$ (vì $d(t)$ là hàm số liên tục và đạo hàm của $d^2(t)$ sẽ giúp dễ dàng hơn trong việc tìm cực tiểu):
     $$
     d^2(t) = (1 - 30t)^2 + (7 - 40t)^2
     $$
     $$
     d^2(t) = 1 - 60t + 900t^2 + 49 - 560t + 1600t^2
     $$
     $$
     d^2(t) = 2500t^2 - 620t + 50
     $$
   - Đạo hàm của $d^2(t)$:
     $$
     \frac{d}{dt}(d^2(t)) = 5000t - 620
     $$
   - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $t$:
     $$
     5000t - 620 = 0
     $$
     $$
     t = \frac{620}{5000} = 0.124
     $$

5. Tính khoảng cách ngắn nhất:
   - Thay $t = 0.124$ vào công thức khoảng cách:
     $$
     d(0.124) = \sqrt{(1 - 30 \times 0.124)^2 + (7 - 40 \times 0.124)^2}
     $$
     $$
     d(0.124) = \sqrt{(1 - 3.72)^2 + (7 - 4.96)^2}
     $$
     $$
     d(0.124) = \sqrt{(-2.72)^2 + (2.04)^2}
     $$
     $$
     d(0.124) = \sqrt{7.3984 + 4.1616}
     $$
     $$
     d(0.124) = \sqrt{11.56}
     $$
     $$
     d(0.124) \approx 3.4
     $$

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu là 3.4 km.