hhhhhhhhhhhđthuh Bài 34.,a) Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển $(2+3x)^5.$,b) Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn $A^3_n+2A^2_n=48.$ Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển nhị thức,Newton của $(1-3x)^n.$,c) Tính tổng các hệ số trong khai triển $(1-2x)^5.$,Bài 35.,a) Tìm hệ số của $x^2y^2$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(x+2y)^4$,b) Tìm số hạng chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P(x)=4x^2+x(x-2)^4.$,c) Khai triển biểu thức $(2x+3y)^5.$,d) Khai triển của nhị thức $(x-\frac1x)^5$,e) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển $(\frac x2+\frac4x)$ với $x
e0.$,f) Cho n nguyên dương thỏa mãn $C^1_n+C^2_n=15$ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển,$(x+\frac2{x^4})^n.$

Question

Accepted Answer

Bài 34.
a) Số hạng chứa $x^4$ trong khai triển $(2+3x)^5$ là $C_5^4 \cdot 2 \cdot (3x)^4 = 5 \cdot 2 \cdot 81x^4 = 810x^4.$

b) Ta có $A^3_n + 2A^2_n = 48.$
$\Rightarrow n(n-1)(n-2) + 2n(n-1) = 48.$
$\Rightarrow n(n-1)(n-2+2) = 48.$
$\Rightarrow n^2(n-1) = 48.$
$\Rightarrow n = 4.$
Hệ số của $x^3$ trong khai triển nhị thức Newton của $(1-3x)^4$ là $C_4^3 \cdot (-3)^3 = -108.$

c) Tổng các hệ số trong khai triển $(1-2x)^5$ là $(1-2)^5 = (-1)^5 = -1.$

Bài 35.
a) Ta có $(x+2y)^4=C^0_4x^4+C^1_4x^3(2y)+C^2_4x^2(2y)^2+C^3_4x(2y)^3+C^4_4(2y)^4.$ 
Số hạng chứa $x^2y^2$ là $C^2_4x^2(2y)^2=24x^2y^2.$ 
Vậy hệ số của $x^2y^2$ là 24.
b) Ta có $P(x)=4x^2+x[(x-2)^4]=4x^2+x[C^0_4x^4+C^1_4x^3(-2)+C^2_4x^2(-2)^2+C^3_4x(-2)^3+C^4_4(-2)^4].$ 
$=4x^2+x[x^4-8x^3+24x^2-32x+16].$ 
$=x^5-8x^4+28x^3-32x^2+16x.$ 
Số hạng chứa $x^2$ là $-32x^2.$ 
Vậy hệ số của $x^2$ là -32.
c) Ta có $(2x+3y)^5=C^0_5(2x)^5+C^1_5(2x)^4(3y)+C^2_5(2x)^3(3y)^2+C^3_5(2x)^2(3y)^3+C^4_5(2x)(3y)^4+C^5_5(3y)^5.$ 
$=32x^5+240x^4y+720x^3y^2+1080x^2y^3+810xy^4+243y^5.$
d) Ta có $(x-\frac1x)^5=C^0_5x^5+C^1_5x^4(-\frac1x)+C^2_5x^3(-\frac1x)^2+C^3_5x^2(-\frac1x)^3+C^4_5x(-\frac1x)^4+C^5_5(-\frac1x)^5.$ 
$=x^5-5x^3+10x-10x^{-1}+5x^{-3}-x^{-5}.$
e) Ta có $(\frac x2+\frac4x)^6=C^0_6(\frac x2)^6+C^1_6(\frac x2)^5(\frac4x)+C^2_6(\frac x2)^4(\frac4x)^2+C^3_6(\frac x2)^3(\frac4x)^3+C^4_6(\frac x2)^2(\frac4x)^4+C^5_6(\frac x2)(\frac4x)^5+C^6_6(\frac4x)^6.$ 
$=\frac{x^6}{64}+6x^4+24x^2+32+\frac{192}{x^2}+\frac{768}{x^4}+\frac{4096}{x^6}.$ 
Số hạng không chứa x là 32. Vậy hệ số của số hạng không chứa x là 32.
f) Ta có $C^1_n+C^2_n=n+\frac{n(n-1)}{2}=15.$ 
$2n+n^2-n=30.$ 
$n^2+n-30=0.$ 
$(n-5)(n+6)=0.$ 
$n=5$ hoặc $n=-6$ (loại). 
Vậy $n=5.$ 
Ta có $(x+\frac2{x^4})^5=C^0_5x^5+C^1_5x^4(\frac2{x^4})+C^2_5x^3(\frac2{x^4})^2+C^3_5x^2(\frac2{x^4})^3+C^4_5x(\frac2{x^4})^4+C^5_5(\frac2{x^4})^5.$ 
$=x^5+10x+\frac{80}{x}+\frac{160}{x^5}+\frac{160}{x^9}+\frac{32}{x^{20}}.$ 
Số hạng không chứa x là 10x. Vậy hệ số của số hạng không chứa x là 10.