B4. Cho tam giác ABC có góc C nhỏ hơn góc B. Đường trung trực của BC cắt AC tại K. Chứng minh rằng AK+KB=AC.

Để chứng minh rằng $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường trung trực của BC: - Đường trung trực của BC là đường thẳng đi qua trung điểm của BC và vuông góc với BC. 2. Tính chất của đường trung trực: - Mọi điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. - Do đó, K nằm trên đường trung trực của BC, nên BK = CK. 3. Xét tam giác ABK và ACK: - Trong tam giác ABK và ACK, ta có: - BK = CK (vì K nằm trên đường trung trực của BC) - AK chung - Góc BKA = góc CKa (góc giữa đường trung trực và AC) 4. Áp dụng tính chất tam giác cân: - Vì BK = CK và góc BKA = góc CKa, nên tam giác ABK và ACK là tam giác cân tại K. - Do đó, AB = AC. 5. Chứng minh AK + KB = AC: - Ta có: - $$ (vì K nằm trên đường trung trực của BC và BK = CK). Vậy, ta đã chứng minh được $$.