Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

QuỳnhChắc chắn rồi, dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán hình học bạn cung cấp:

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC < AB. Trên cạnh AB lấy điểm H sao cho AH = AC. Vẽ HK // AC (K ∈ BC). I là hình chiếu của K trên AC. Đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt AB tại E.

a) Chứng minh tam giác BHK đồng dạng với tam giác KHE. Từ đó chứng minh BH × HE = AI².

b) Chứng minh AH × KE = KH × KC.

c) Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Tính diện tích tam giác BKE.

Lời giải:

a) Chứng minh tam giác BHK đồng dạng với tam giác KHE và BH × HE = AI²:

Chứng minh tam giác BHK đồng dạng với tam giác KHE:Xét tam giác BHK và tam giác KHE:Góc BKH = góc HKE (cùng phụ với góc EKB)

Góc KBH = góc KEH (cùng phụ với góc BKH)

Do đó, tam giác BHK đồng dạng với tam giác KHE (g-g)

Chứng minh BH × HE = AI²:Từ tam giác BHK đồng dạng với tam giác KHE, ta có: BH/KH = KH/HE => KH² = BH × HE (1)

Vì HK // AC và KI vuông góc AC nên KI vuông góc HK.

Xét tứ giác AHKI:Góc HAK = góc AIK = góc AHK = 90°

Do đó, AHKI là hình chữ nhật.

Suy ra AI = KH (2)

Từ (1) và (2), ta có: BH × HE = AI²

b) Chứng minh AH × KE = KH × KC:

Xét tam giác AHK và tam giác CKB:Góc AHK = góc KCB (so le trong)

Góc HAK = góc KBC (cùng phụ với góc C)

Do đó, tam giác AHK đồng dạng với tam giác CKB (g-g).

Suy ra AH/KC = HK/KB => AH × KB = KH × KC (3)

Xét tam giác BKE và tam giác BKC:Góc KBE = góc KCB (so le trong)

Góc BKE = góc BKC = 90°

Do đó, tam giác BKE đồng dạng với tam giác BKC (g-g).

Suy ra KE/KC = KB/BC => KE × BC = KB × KC (4)

Từ (3) và (4), ta có: AH × KE = KH × KC

c) Tính diện tích tam giác BKE:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A: BC² = AB² + AC² = 8² + 6² = 100 => BC = 10cm.

Vì tam giác BKE đồng dạng với tam giác BKC nên: KE/KC = KB/BC = BE/BK.

Áp dụng định lý Thales cho tam giác ABC: KB/BC = HB/AB.

Từ đó, ta có: KE/KC = HB/AB.

Tính HB: HB = AB - AH = AB - AC = 8 - 6 = 2cm.

Tính KE: KE = (HB/AB) × KC = (2/8) × KC = (1/4) × KC.

Tính KC: KC = BC - BK.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác BKC: BK² = BC² - KC².

Thay KC = 4KE vào, ta có: BK² = BC² - 16KE².

Thay BK = (1/4)BC vào, ta có: (1/16)BC² = BC² - 16KE².

Thay BC = 10cm vào, ta có: 100/16 = 100 - 16KE².

Giải phương trình, ta được: KE = √(1500/256) = (5√6)/4 cm.

Tính BK: BK = (1/4)BC = 10/4 = 5/2 cm.

Diện tích tam giác BKE: S_BKE = (1/2) × BK × KE = (1/2) × (5/2) × (5√6)/4 = (25√6)/16 cm².

Vậy diện tích tam giác BKE là (25√6)/16 cm².