tam giác abc, góc b - góc c = 90 độ . vẽ tia phân giác am của tam giác đó
a. tính số đo góc amb
b. vẽ tia phân giác ngoài tại a của tam giác abc cắt đường thẳng bc tại n . chứng minh an = am

Question

tam giác abc, góc b - góc c = 90 độ . vẽ tia phân giác am của tam giác đó 
a. tính số đo góc amb
b. vẽ tia phân giác ngoài tại a  của tam giác abc cắt đường thẳng bc tại n . chứng minh an = am

Accepted Answer

a. Ta có:
- Tổng các góc trong tam giác ABC là 180°.
- Góc B - góc C = 90°.

Gọi số đo góc C là x°, thì số đo góc B là (x + 90)°.

Ta có phương trình:
$$ x + (x + 90) + \text{góc A} = 180 $$
$$ 2x + 90 + \text{góc A} = 180 $$
$$ 2x + \text{góc A} = 90 $$
$$ \text{góc A} = 90 - 2x $$

Tia AM là tia phân giác của góc A, nên số đo góc BAM và góc CAM là:
$$ \text{góc BAM} = \text{góc CAM} = \frac{\text{góc A}}{2} = \frac{90 - 2x}{2} = 45 - x $$

Số đo góc AMB là:
$$ \text{góc AMB} = 180 - (\text{góc BAM} + \text{góc ABM}) $$
$$ \text{góc AMB} = 180 - ((45 - x) + (x + 90)) $$
$$ \text{góc AMB} = 180 - (45 - x + x + 90) $$
$$ \text{góc AMB} = 180 - 135 $$
$$ \text{góc AMB} = 45^\circ $$

b. Ta cần chứng minh AN = AM.

- Tia AN là tia phân giác ngoài của góc A, nên số đo góc BAN và góc CAN là:
$$ \text{góc BAN} = \text{góc CAN} = \frac{180 - \text{góc A}}{2} = \frac{180 - (90 - 2x)}{2} = \frac{90 + 2x}{2} = 45 + x $$

- Trong tam giác ABM và tam giác ABN:
  - AB chung.
  - Góc BAM = góc BAN = 45 - x.
  - Góc ABM = góc ABN = x + 90.

Do đó, tam giác ABM và tam giác ABN bằng nhau theo trường hợp bằng nhau "cạnh kẹp hai góc".

Vậy AN = AM.

tam giác abc, góc b - góc c = 90 độ . vẽ tia phân giác am của tam giác đó a. tính số đo góc amb b. vẽ tia phân giác ngoài tại a của tam giác abc cắt đường thẳng bc tại n . chứng minh an = am