giải bài tập này giúp mk vs 2. (,Cho tam giác ABC vuông tại A; điểm M thuộc BC. Kẻ tia Mx vuông góc với BC cắt AB và,CA lần lượt tại I và D.,a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác ACB. không phụ thuộc vào vị trí điểm M,b) CI cắt BD tại K. Chứng minh B1 $BA+CICK$

Question

Accepted Answer

a)

Xét $ riangle ABC$ và $ riangle MDC$ có:
$\displaystyle \widehat{CAB} = \widehat{DMC} = 90^\circ$
$\displaystyle \widehat{DCB}$ chung
Suy ra $ riangle ABC \sim riangle MDC$ (g.g)

b)

Xét $ riangle ADB$ và $ riangle KIB$ có:
$\displaystyle \widehat{DAB} = \widehat{CKB} = 90^\circ$
$\displaystyle \widehat{DBA}$ chung
Suy ra $ riangle ADB \sim riangle KIB$ (g.g)
Suy ra $\frac{BA}{KB} = \frac{DB}{BI} \Rightarrow BA \cdot BI = KB \cdot DB$

Xét $ riangle DKC$ và $ riangle IAC$ có:
$\displaystyle \widehat{DKC} = \widehat{IAC} = 90^\circ$
$\displaystyle \widehat{DCK}$ chung
Suy ra $ riangle DKC \sim riangle IAC$ (g.g)
Suy ra $\frac{CK}{AC} = \frac{DC}{CI} $Suy ra $CK \cdot CI = DC \cdot AC$

Ta có:
$\displaystyle BA \cdot BI = KB \cdot DB$ (không đổi khi $M$ thay đổi)
$\displaystyle CK \cdot CI = DC \cdot AC$ (không đổi khi $M$ thay đổi)
Suy ra $BI \cdot BA + CI \cdot CK$ không phụ thuộc vị trí điểm $M$