Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý, mỗi ý học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc sai. Nếu 1 ý tr ả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng 2 ý đ...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng trong lý thuyết tổ hợp. Mỗi ý trong một câu hỏi có thể được trả lời đúng hoặc sai, do đó mỗi ý có 2 khả năng xảy ra. Vì mỗi câu hỏi có 4 ý, nên số cách để trả lời một câu hỏi là: $$ Trong 16 cách này, chỉ có 1 cách là tất cả 4 ý đều đúng, tức là được 1 điểm. Do đó, xác suất để một câu hỏi được 1 điểm là: $$ Bây giờ, chúng ta xét hai câu hỏi. Để tổng điểm của hai câu hỏi là 1 điểm, có hai trường hợp xảy ra: 1. Một câu hỏi được 1 điểm và câu hỏi còn lại không được điểm nào. 2. Cả hai câu hỏi đều không được điểm nào nhưng tổng điểm vẫn là 1 điểm (không có trường hợp này). Xét trường hợp đầu tiên: - Số cách để một câu hỏi được 1 điểm là 1 cách. - Số cách để một câu hỏi không được điểm nào là $$ cách. Do đó, số cách để một câu hỏi được 1 điểm và câu hỏi còn lại không được điểm nào là: $$ Vậy, tổng số cách chọn phương án để học sinh đó được đúng 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này là: $$ Đáp số: 30 cách