Giúp với ạ. TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN TẦY ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC KỲ THI TUYỀN SINH,CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC FAMILY LỚP 10 THPT (LẦN 1),NĂM HỌC 2025 - 2026,(Đề thi có 02 trang),Môn thi: TOÁN,Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề),Bài I (1.5 điểm),1) Qua điều tra, một lớp học ở trường THCS P.Hung gồm 40 học sinh thi khảo sát chất lượng,môn Toán có kết quả dạng bảng ghép nhóm như sau:,

Nhóm,[0; 2),[2; 4),[4; 6),[6; 8),[8; 10)
Số học sinh,2,5,12,18,3

,Hãy cho biết tần số và tần số tương đối của nhóm [6; 8)?,2) Có 15 quả bi-a giống nhau và ghi số lần lượt từ số 1 đến 15 trong hộp kín. Bạn Kẹo lấy ngẫu,nhiên một quả bi-a trong hộp. Xét biến cố M: "Kẹo lấy được quả bi-a trong hộp có ghi là số,nguyên tố". Tính xác suất của biến cố M.,Bài II (1.5 điểm) Cho hai biểu thức $A=\frac4{\sqrt x-1}$ và $B=\frac2{\sqrt x-1}-\frac{2\sqrt x-6}{1-x}$ (với $x\geq0,~x
e1).$,1) Tính giá trị của A khi $x=25.$,2) Chứng minh $B=\frac4{\sqrt x+1}.$,3) Đặt $H=A:B.$ So sánh H và H?.,Bài III (2.5 điểm),1) Bác Huy sau tết năm 2024 có 250 triệu đồng và bác đầu tư vào hai loại: Thứ nhất gửi ngân,hàng với lãi suất 5%/năm, thứ hai mua vàng. Sau một năm bác Huy tính được lãi mua vàng là,7%/năm. Sau tết 2025 là được đúng một năm bác Huy thu tổng lãi hai loại là 15 triệu đồng. Vậy,bác Huy đầu tư cho mỗi loại bao nhiêu tiền?,2) Nhà trường THPT Sơn Tây được công nhận là trường THPT chuyên Sơn Tây từ ngày,15/01/2025. Nhà trường nhờ một tổ Công nhân làm Lôgo mới với số lượng 1800 chiếc cho hơn,1760 học sinh trong một số ngày dự định. Nhưng vì tổ công nhân làm chưa khoa học nên đã làm,chậm mỗi ngày 20 sản phẩm Lôgo so với dự định. Vì thế tổ công nhân đã xong sau dự định 3,ngày. Hỏi theo dự định tổ công nhân sẽ cần làm mỗi ngày bao nhiêu Lôgo? (Với giả định các,ngày tổ công nhân làm số Lôgo giống nhau),3) Biết rằng phương trình bậc hai: $-x^2-bx+1=0$ có một nghiệm $x=\frac{1-\sqrt3}2.$ Tìm tổng nghịch,đảo hai nghiệm của phương trình này.

Question

Giúp với ạ. TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN TẦY ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC KỲ THI TUYỀN SINH,CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC FAMILY LỚP 10 THPT (LẦN 1),NĂM HỌC 2025 - 2026,(Đề thi có 02 trang),Môn thi: TOÁN,Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề),Bài I (1.5 điểm),1) Qua điều tra, một lớp học ở trường THCS P.Hung gồm 40 học sinh thi khảo sát chất lượng,môn Toán có kết quả dạng bảng ghép nhóm như sau:,

Nhóm,[0; 2),[2; 4),[4; 6),[6; 8),[8; 10)
Số học sinh,2,5,12,18,3

,Hãy cho biết tần số và tần số tương đối của nhóm [6; 8)?,2) Có 15 quả bi-a giống nhau và ghi số lần lượt từ số 1 đến 15 trong hộp kín. Bạn Kẹo lấy ngẫu,nhiên một quả bi-a trong hộp. Xét biến cố M: "Kẹo lấy được quả bi-a trong hộp có ghi là số,nguyên tố". Tính xác suất của biến cố M.,Bài II (1.5 điểm) Cho hai biểu thức $A=\frac4{\sqrt x-1}$ và $B=\frac2{\sqrt x-1}-\frac{2\sqrt x-6}{1-x}$ (với $x\geq0,~x
e1).$,1) Tính giá trị của A khi $x=25.$,2) Chứng minh $B=\frac4{\sqrt x+1}.$,3) Đặt $H=A:B.$ So sánh H và H?.,Bài III (2.5 điểm),1) Bác Huy sau tết năm 2024 có 250 triệu đồng và bác đầu tư vào hai loại: Thứ nhất gửi ngân,hàng với lãi suất 5%/năm, thứ hai mua vàng. Sau một năm bác Huy tính được lãi mua vàng là,7%/năm. Sau tết 2025 là được đúng một năm bác Huy thu tổng lãi hai loại là 15 triệu đồng. Vậy,bác Huy đầu tư cho mỗi loại bao nhiêu tiền?,2) Nhà trường THPT Sơn Tây được công nhận là trường THPT chuyên Sơn Tây từ ngày,15/01/2025. Nhà trường nhờ một tổ Công nhân làm Lôgo mới với số lượng 1800 chiếc cho hơn,1760 học sinh trong một số ngày dự định. Nhưng vì tổ công nhân làm chưa khoa học nên đã làm,chậm mỗi ngày 20 sản phẩm Lôgo so với dự định. Vì thế tổ công nhân đã xong sau dự định 3,ngày. Hỏi theo dự định tổ công nhân sẽ cần làm mỗi ngày bao nhiêu Lôgo? (Với giả định các,ngày tổ công nhân làm số Lôgo giống nhau),3) Biết rằng phương trình bậc hai: $-x^2-bx+1=0$ có một nghiệm $x=\frac{1-\sqrt3}2.$ Tìm tổng nghịch,đảo hai nghiệm của phương trình này.

Accepted Answer

Bài I 1) Tần số của nhóm [6; 8) là 18. Tần số tương đối của nhóm [6; 8) là: $$ \frac{18}{40} = 0,45 $$ 2) Các số nguyên tố từ 1 đến 15 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13 Có tất cả 6 số nguyên tố. Xác suất của biến cố M là: $$ \frac{6}{15} = \frac{2}{5} $$ Bài II Điều kiện xác định: $ x \geq 0, x \neq 1 $. 1) Tính giá trị của $ A $ khi $ x = 25 $: $$ A = \frac{4}{\sqrt{25} - 1} = \frac{4}{5 - 1} = \frac{4}{4} = 1 $$ 2) Chứng minh $ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} $: $$ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x} - 6}{1 - x} $$ $$ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2\sqrt{x} - 6}{-(x - 1)} $$ $$ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2\sqrt{x} - 6}{x - 1} $$ $$ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2\sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ $$ B = \frac{2(\sqrt{x} + 1) + 2\sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ $$ B = \frac{2\sqrt{x} + 2 + 2\sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ $$ B = \frac{4\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ $$ B = \frac{4(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ $$ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} $$ 3) Đặt $ H = A : B $. So sánh $ H $ và $ H^2 $: $$ H = \frac{A}{B} = \frac{\frac{4}{\sqrt{x} - 1}}{\frac{4}{\sqrt{x} + 1}} = \frac{4}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{4} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} $$ So sánh $ H $ và $ H^2 $: $$ H^2 = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right)^2 = \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)^2} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} $$ Ta thấy: $$ H = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} $$ $$ H^2 = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} $$ Do đó, $ H < H^2 $ vì $ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} < \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} $. Đáp số: 1) $ A = 1 $ 2) $ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} $ 3) $ H < H^2 $ Bài III 1) Gọi số tiền bác Huy đầu tư vào ngân hàng là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0) Số tiền bác Huy đầu tư mua vàng là: 250 - x (triệu đồng) Lãi suất ngân hàng sau một năm là: $\frac{5}{100} \times x = \frac{x}{20}$ (triệu đồng) Lãi suất mua vàng sau một năm là: $\frac{7}{100} \times (250 - x) = \frac{7(250 - x)}{100} = \frac{1750 - 7x}{100}$ (triệu đồng) Theo đề bài, tổng lãi sau một năm là 15 triệu đồng: $\frac{x}{20} + \frac{1750 - 7x}{100} = 15$ $\frac{5x + 1750 - 7x}{100} = 15$ $1750 - 2x = 1500$ $2x = 250$ $x = 125$ Vậy bác Huy đầu tư vào ngân hàng 125 triệu đồng và mua vàng 125 triệu đồng. 2) Gọi theo dự định tổ công nhân sẽ làm mỗi ngày x sản phẩm Lôgo (điều kiện: x > 0) Thời gian dự định để hoàn thành công việc là: $\frac{1800}{x}$ (ngày) Thực tế, mỗi ngày tổ công nhân làm chậm 20 sản phẩm, tức là mỗi ngày chỉ làm được x - 20 sản phẩm. Thời gian thực tế để hoàn thành công việc là: $\frac{1800}{x - 20}$ (ngày) Theo đề bài, tổ công nhân hoàn thành công việc chậm hơn dự định 3 ngày: $\frac{1800}{x - 20} - \frac{1800}{x} = 3$ $\frac{1800x - 1800(x - 20)}{x(x - 20)} = 3$ $\frac{36000}{x(x - 20)} = 3$ $36000 = 3x(x - 20)$ $12000 = x(x - 20)$ $x^2 - 20x - 12000 = 0$ $(x - 120)(x + 100) = 0$ x = 120 hoặc x = -100 (loại vì x > 0) Vậy theo dự định tổ công nhân sẽ làm mỗi ngày 120 sản phẩm Lôgo. 3) Phương trình bậc hai: $-x^2 - bx + 1 = 0$ có một nghiệm $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$. Thay vào phương trình: $-(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})^2 - b(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) + 1 = 0$ $-(\frac{1 - 2\sqrt{3} + 3}{4}) - b(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) + 1 = 0$ $-(\frac{4 - 2\sqrt{3}}{4}) - b(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) + 1 = 0$ $-(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) - b(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) + 1 = 0$ $-1 + \frac{\sqrt{3}}{2} - b(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) + 1 = 0$ $\frac{\sqrt{3}}{2} - b(\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) = 0$ $\frac{\sqrt{3}}{2} = b(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})$ $b = \frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ $b = \frac{\sqrt{3}(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}$ $b = \frac{\sqrt{3} + 3}{1 - 3}$ $b = \frac{\sqrt{3} + 3}{-2}$ $b = -\frac{\sqrt{3} + 3}{2}$ Tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình là: $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2}$ Vì phương trình có dạng $-x^2 - bx + 1 = 0$, tổng các nghiệm là $x_1 + x_2 = -b$ và tích các nghiệm là $x_1 x_2 = -1$. $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{-b}{-1} = b$ $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = -\frac{\sqrt{3} + 3}{2}$ Đáp số: 1) Ngân hàng: 125 triệu đồng, Mua vàng: 125 triệu đồng 2) Theo dự định: 120 sản phẩm/ngày 3) Tổng nghịch đảo hai nghiệm: $-\frac{\sqrt{3} + 3}{2}$