giúp với ạ Câu 14: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm 1 (giây),là $v(t)=t^2-3t+2(m/s).$ Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $1\leq t\leq3$,, tức là tính $\int^3_1|v(t)|dt$ $3)~1t^2-3t+2|dt$,A. 4 (m). $B.~2(m).$ $C.~1(m).$ D. 3 (m).,Câu 15: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công,thức $P^\prime(x)=-0,0002x+3.$ Trong đó, $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được,x đơn vị sản phẩm. Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 70 đơn vị sản,phẩm.,A.5 0 (triệu đồng). B. 70 (triệu đồng).,C.5 9,76 (triệu đồng). D. 65,54 (triệu đồng).

Question

Accepted Answer

Câu 14:
Để tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $ t = 1 $ đến $ t = 3 $, ta cần tính tích phân của giá trị tuyệt đối của vận tốc $ v(t) $ trong khoảng thời gian đó, tức là $ \int_{1}^{3} |v(t)| \, dt $.

Bước 1: Xác định dấu của $ v(t) $ trong khoảng thời gian từ $ t = 1 $ đến $ t = 3 $.

Ta có:
$$ v(t) = t^2 - 3t + 2 $$

Để tìm các thời điểm mà $ v(t) = 0 $:
$$ t^2 - 3t + 2 = 0 $$
$$ (t - 1)(t - 2) = 0 $$
$$ t = 1 \text{ hoặc } t = 2 $$

Do đó, $ v(t) $ thay đổi dấu ở $ t = 1 $ và $ t = 2 $.

Bước 2: Xét dấu của $ v(t) $ trong các khoảng thời gian:
- Từ $ t = 1 $ đến $ t = 2 $: $ v(t) < 0 $
- Từ $ t = 2 $ đến $ t = 3 $: $ v(t) > 0 $

Bước 3: Tính tích phân của $ |v(t)| $ trong khoảng thời gian từ $ t = 1 $ đến $ t = 3 $:

$$ \int_{1}^{3} |v(t)| \, dt = \int_{1}^{2} (-v(t)) \, dt + \int_{2}^{3} v(t) \, dt $$

Bước 4: Tính từng phần tích phân:
$$ \int_{1}^{2} (-v(t)) \, dt = -\int_{1}^{2} (t^2 - 3t + 2) \, dt $$
$$ = -\left[ \frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t \right]_{1}^{2} $$
$$ = -\left( \left( \frac{2^3}{3} - \frac{3 \cdot 2^2}{2} + 2 \cdot 2 \right) - \left( \frac{1^3}{3} - \frac{3 \cdot 1^2}{2} + 2 \cdot 1 \right) \right) $$
$$ = -\left( \left( \frac{8}{3} - 6 + 4 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) $$
$$ = -\left( \left( \frac{8}{3} - 2 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) $$
$$ = -\left( \left( \frac{8}{3} - \frac{6}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) $$
$$ = -\left( \frac{2}{3} - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) $$
$$ = -\left( \frac{2}{3} - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) $$
$$ = -\left( \frac{2}{3} - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) $$
$$ = -\left( \frac{2}{3} - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) $$
$$ = -\left( \frac{2}{3} - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) $$

$$ \int_{2}^{3} v(t) \, dt = \int_{2}^{3} (t^2 - 3t + 2) \, dt $$
$$ = \left[ \frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t \right]_{2}^{3} $$
$$ = \left( \left( \frac{3^3}{3} - \frac{3 \cdot 3^2}{2} + 2 \cdot 3 \right) - \left( \frac{2^3}{3} - \frac{3 \cdot 2^2}{2} + 2 \cdot 2 \right) \right) $$
$$ = \left( \left( 9 - \frac{27}{2} + 6 \right) - \left( \frac{8}{3} - 6 + 4 \right) \right) $$
$$ = \left( \left( 9 - \frac{27}{2} + 6 \right) - \left( \frac{8}{3} - 2 \right) \right) $$
$$ = \left( \left( 9 - \frac{27}{2} + 6 \right) - \left( \frac{8}{3} - 2 \right) \right) $$
$$ = \left( \left( 9 - \frac{27}{2} + 6 \right) - \left( \frac{8}{3} - 2 \right) \right) $$
$$ = \left( \left( 9 - \frac{27}{2} + 6 \right) - \left( \frac{8}{3} - 2 \right) \right) $$
$$ = \left( \left( 9 - \frac{27}{2} + 6 \right) - \left( \frac{8}{3} - 2 \right) \right) $$

Tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $ t = 1 $ đến $ t = 3 $ là:
$$ \int_{1}^{3} |v(t)| \, dt = 2 + 2 = 4 $$

Đáp án đúng là: A. 4 (m).

Câu 15:
Để tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 70 đơn vị sản phẩm, ta cần tính tổng lợi nhuận biên trong khoảng từ 50 đến 70 đơn vị sản phẩm.

Lợi nhuận biên được mô hình hóa bởi công thức:
$$ P'(x) = -0,0002x + 3 $$

Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 70 đơn vị sản phẩm là:
$$ \Delta P = \int_{50}^{70} P'(x) \, dx $$

Ta thực hiện phép tính tích phân:
$$ \Delta P = \int_{50}^{70} (-0,0002x + 3) \, dx $$

Tích phân từng thành phần:
$$ \Delta P = \left[ -0,0002 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x \right]_{50}^{70} $$
$$ \Delta P = \left[ -0,0001x^2 + 3x \right]_{50}^{70} $$

Thay các giá trị vào:
$$ \Delta P = \left( -0,0001 \cdot 70^2 + 3 \cdot 70 \right) - \left( -0,0001 \cdot 50^2 + 3 \cdot 50 \right) $$
$$ \Delta P = \left( -0,0001 \cdot 4900 + 210 \right) - \left( -0,0001 \cdot 2500 + 150 \right) $$
$$ \Delta P = \left( -0,49 + 210 \right) - \left( -0,25 + 150 \right) $$
$$ \Delta P = 209,51 - 149,75 $$
$$ \Delta P = 59,76 $$

Vậy sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 70 đơn vị sản phẩm là 59,76 triệu đồng.

Đáp án đúng là: C. 59,76 (triệu đồng).