Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 6 và O là tâm đáy Gọi M N P Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB SBC SCD sda và s' đối xứng với s qua O thể...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm M, N, P, Q. 2. Tìm diện tích đáy của khối chóp SMNPQ. 3. Tìm chiều cao của khối chóp SMNPQ. 4. Tính thể tích của khối chóp SMNPQ. Bước 1: Xác định các điểm M, N, P, Q - M là điểm đối xứng của O qua trọng tâm của tam giác SAB. - N là điểm đối xứng của O qua trọng tâm của tam giác SBC. - P là điểm đối xứng của O qua trọng tâm của tam giác SCD. - Q là điểm đối xứng của O qua trọng tâm của tam giác SDA. Bước 2: Tìm diện tích đáy của khối chóp SMNPQ Diện tích đáy của khối chóp SMNPQ là diện tích hình vuông MNPQ. Vì M, N, P, Q là các điểm đối xứng của O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA nên MNPQ là hình vuông có diện tích bằng $$ diện tích đáy ABCD. Diện tích đáy ABCD là: $$ Diện tích đáy của khối chóp SMNPQ là: $$ Bước 3: Tìm chiều cao của khối chóp SMNPQ Chiều cao của khối chóp SMNPQ là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (MNPQ). Vì MNPQ là hình vuông có diện tích bằng $$ diện tích đáy ABCD, nên chiều cao của khối chóp SMNPQ là $$ chiều cao của khối chóp SABCD. Chiều cao của khối chóp SABCD là: $$ Chiều cao của khối chóp SMNPQ là: $$ Bước 4: Tính thể tích của khối chóp SMNPQ Thể tích của khối chóp SMNPQ là: $$ Ta biết rằng thể tích của khối chóp SMNPQ là $$, do đó: $$ Từ đây, ta có: $$ Để đơn giản hóa, ta chọn $$ và $$, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, $$ và $$. Vậy $$. Đáp số: $$.