Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên $x+2=2x-1+\frac1{x+2}$,- 1 TCK của đths.,TCN, TCX.,$c.~y=\frac{x^2-6x+8}{2-x}$,$d.~y=\frac{2x^2-8x+6}{x+6}$

Question

Timi · Accepted Answer

Đáp án chi tiết

Câu hỏi:
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của các hàm số sau:
$$ c.~y=\frac{x^2-6x+8}{2-x} $$
$$ d.~y=\frac{2x^2-8x+6}{x+6} $$

Lời giải:

Hàm số $ y = \frac{x^2 - 6x + 8}{2 - x} $

1. Tiệm cận đứng (TCĐ):
   - Điều kiện xác định: $ 2 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 $
   - Tiệm cận đứng tại $ x = 2 $.

2. Tiệm cận ngang (TCN):
   - Xét giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm\infty $:
     $$
     \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2 - 6x + 8}{2 - x}
     $$
   - Chia cả tử số và mẫu số cho $ x $:
     $$
     \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x - 6 + \frac{8}{x}}{-1 + \frac{2}{x}}
     $$
   - Khi $ x \to \pm\infty $, các hạng tử chứa $ \frac{1}{x} $ sẽ tiến về 0:
     $$
     \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x - 6}{-1} = -x + 6
     $$
   - Vậy không có tiệm cận ngang.

3. Tiệm cận xiên (TCX):
   - Ta đã thấy rằng khi $ x \to \pm\infty $, hàm số có dạng $ -x + 6 $.
   - Do đó, tiệm cận xiên là đường thẳng $ y = -x + 6 $.

Hàm số $ y = \frac{2x^2 - 8x + 6}{x + 6} $

1. Tiệm cận đứng (TCĐ):
   - Điều kiện xác định: $ x + 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq -6 $
   - Tiệm cận đứng tại $ x = -6 $.

2. Tiệm cận ngang (TCN):
   - Xét giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm\infty $:
     $$
     \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x^2 - 8x + 6}{x + 6}
     $$
   - Chia cả tử số và mẫu số cho $ x $:
     $$
     \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x - 8 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{6}{x}}
     $$
   - Khi $ x \to \pm\infty $, các hạng tử chứa $ \frac{1}{x} $ sẽ tiến về 0:
     $$
     \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x - 8}{1} = 2x - 8
     $$
   - Vậy không có tiệm cận ngang.

3. Tiệm cận xiên (TCX):
   - Ta đã thấy rằng khi $ x \to \pm\infty $, hàm số có dạng $ 2x - 8 $.
   - Do đó, tiệm cận xiên là đường thẳng $ y = 2x - 8 $.

Kết luận:
- Hàm số $ y = \frac{x^2 - 6x + 8}{2 - x} $:
  - Tiệm cận đứng: $ x = 2 $
  - Tiệm cận ngang: Không có
  - Tiệm cận xiên: $ y = -x + 6 $

- Hàm số $ y = \frac{2x^2 - 8x + 6}{x + 6} $:
  - Tiệm cận đứng: $ x = -6 $
  - Tiệm cận ngang: Không có
  - Tiệm cận xiên: $ y = 2x - 8 $