+ Cho tam giác ABC có AB < AC. Từ trung điểm D của BC vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc A tại H. Đường thẳng này cắt các tia AB tại E và tia AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF (M thuộc AC)...

a) Ta có $$, nên góc $$ bằng góc $$ (hai góc đồng vị). Lại có $$ là tia phân giác của góc $$, nên góc $$ bằng góc $$. Do đó, tam giác $$ cân tại $$ (vì có hai góc ở đáy bằng nhau). b) Ta có $$ là trung điểm của $$, nên $$. Lại có $$, nên góc $$ bằng góc $$ (cùng bằng 90°). Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ bằng nhau (góc - cạnh - góc). Từ đó suy ra $$. Lại có $$, nên góc $$ bằng góc $$ (hai góc đồng vị). Do đó, tam giác $$ cân tại $$, nên $$. Từ đó suy ra $$ (vì $$ và $$). c) Ta có $$ là trung điểm của $$, nên $$. Lại có $$, nên góc $$ bằng góc $$ (cùng bằng 90°). Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra $$. Lại có $$ là tia phân giác của góc $$, nên góc $$ bằng góc $$. Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra $$. Do đó, $$ là trung điểm của $$, nên $$. Lại có $$, nên góc $$ bằng góc $$ (cùng bằng 90°). Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra $$. Do đó, $$.