Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. 1. a) Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ b) Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Ta thấy mẫu số luôn dương với mọi giá trị của a. Vì vậy, để M đạt giá trị lớn nhất thì tử số phải nhỏ nhất. Tử số $$ nhỏ nhất khi $$ hoặc $$. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 0, đạt được khi $$ hoặc $$. 2. Ta có: $$ $$ $$ $$ Vì $$, $$, $$ nên để $$ thì $$, $$, $$. Từ đó ta có $$. Thay vào biểu thức N ta được: $$ $$ $$ $$ $$ Câu 2. 1. Ta có: $$ $$ $$ Đặt $$, ta có: $$ $$ $$ $$ hoặc $$ - Với $$, ta có: $$ $$ $$ $$ hoặc $$ - Với $$, ta có: $$ $$ Phương trình này vô nghiệm vì $$ Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $$ và $$ 2. Ta có: $$ $$ $$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: $$ Mà $$, nên $$ Do đó $$ Từ đó ta có: $$ Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của $$. Ta có: $$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: $$ Mà $$, nên $$ Do đó $$ Từ đó ta có: $$ Vậy $$ Từ đó ta có: $$ Đẳng thức xảy ra khi $$, $$ và $$, tức là $$, $$ và $$. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là $$, đạt được khi $$, $$ và $$. 3. Để đa thức $$ chia hết cho đa thức $$, ta cần tìm các hệ số $$ và $$ sao cho $$ có dạng $$ với $$ là hằng số. Ta có: $$ $$ $$ So sánh với $$, ta có: $$, $$, $$ Giải hệ phương trình này, ta được $$, $$, $$. Vậy các hệ số $$ và $$ cần tìm là $$ và $$. Câu 3. 1. Ta có: $$ $$ $$ Vì $$ với mọi x,y nên $$ Do đó $$ và $$ Từ đây ta tìm được $$ hoặc $$ - Với $$ thì $$ - Với $$ thì $$ Vậy các cặp số nguyên $$ thỏa mãn là $$ và $$ 2. Ta có: $$ Ta thấy $$ với mọi n nguyên dương Vậy để A là số chính phương thì $$ Giải ra ta được $$ Thử lại: $$ Câu 4. 1. Cho tứ giác lồi ABCD, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB (M không trùng với A và B). Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N; Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại Q. Qua Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD tại P. a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành b) MN.BD + MQ.AC = AC.BD c) Tìm vị trí của M trên cạnh AB sao cho diện tích hình bình hành MNPQ lớn nhất. a) Ta có: - MN // AC (theo đề bài) - MQ // BD (theo đề bài) - PQ // AC (theo đề bài) Do đó, ta có: - MN // PQ (vì cả hai đều song song với AC) - MQ // NP (vì cả hai đều song song với BD) Từ đó, tứ giác MNPQ có hai cặp cạnh đối song song, nên MNPQ là hình bình hành. b) Ta có: - MN // AC nên tam giác BMN và tam giác BAC đồng dạng (giao với góc B chung và góc BNM = góc BAC vì MN // AC). - Do đó, $$ Tương tự, ta có: - MQ // BD nên tam giác AMQ và tam giác ABD đồng dạng (giao với góc A chung và góc AMQ = góc ABD vì MQ // BD). - Do đó, $$ Nhân cả hai vế của hai tỉ lệ trên với AC và BD lần lượt, ta có: - $$ - $$ Nhân cả hai vế của hai biểu thức trên với BD và AC lần lượt, ta có: - $$ - $$ Cộng hai biểu thức trên lại, ta có: - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ c) Diện tích hình bình hành MNPQ là: - $$ Ta thấy rằng diện tích này sẽ lớn nhất khi $$ lớn nhất, tức là khi $$. Điều này xảy ra khi M nằm chính giữa đoạn AB, tức là M là trung điểm của AB. 2. Người ta thiết kế chiếc chậu trồng cây dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên), biết cạnh đáy hình chóp tam giác đều là 0,4 m; độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều là 0,6 m. Tính số tiền để sơn hết bề mặt xung quanh của chiếc chậu đó. Biết rằng khi sơn xong mỗi mét vuông bề mặt xung quanh của chậu cần trả 30000 đồng (tiền sơn và tiền công). Diện tích một mặt bên của hình chóp tam giác đều là: - $$ - $$ - $$ Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên, nên diện tích toàn bộ bề mặt xung quanh là: - $$ - $$ - $$ Số tiền để sơn hết bề mặt xung quanh của chiếc chậu là: - Tiền sơn = Diện tích xung quanh × Giá tiền sơn mỗi mét vuông - Tiền sơn = $$ - Tiền sơn = 10800 đồng Đáp số: 10800 đồng