giúp mình với 2. Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch,,một đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa,thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi,người là $\frac{(40-x)^2}2$ (nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất,bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định biến và hàm số:
   - Gọi số người trong một chuyến xe là $ x $.
   - Giá tiền cho mỗi người là $ \frac{(40 - x)^2}{2} $ nghìn đồng.

2. Tính tổng số tiền lái xe thu được:
   - Tổng số tiền lái xe thu được từ một chuyến xe là:
     $$
     f(x) = x \cdot \frac{(40 - x)^2}{2}
     $$

3. Xác định điều kiện của biến $ x $:
   - Số người trong một chuyến xe phải nằm trong khoảng từ 1 đến 16 (sức chứa tối đa của xe):
     $$
     1 \leq x \leq 16
     $$

4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $:
   - Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $ f(x) $ và tìm điểm cực đại trong khoảng đã cho.
   - Tính đạo hàm của $ f(x) $:
     $$
     f'(x) = \frac{d}{dx} \left( x \cdot \frac{(40 - x)^2}{2} \right)
     $$
     Áp dụng quy tắc nhân và chuỗi:
     $$
     f'(x) = \frac{1}{2} \left[ (40 - x)^2 + x \cdot 2(40 - x)(-1) \right]
     $$
     $$
     f'(x) = \frac{1}{2} \left[ (40 - x)^2 - 2x(40 - x) \right]
     $$
     $$
     f'(x) = \frac{1}{2} \left[ (40 - x)(40 - x - 2x) \right]
     $$
     $$
     f'(x) = \frac{1}{2} (40 - x)(40 - 3x)
     $$

- Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại:
     $$
     \frac{1}{2} (40 - x)(40 - 3x) = 0
     $$
     $$
     (40 - x)(40 - 3x) = 0
     $$
     $$
     40 - x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 40 - 3x = 0
     $$
     $$
     x = 40 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{40}{3} \approx 13.33
     $$

- Vì $ x = 40 $ không thuộc khoảng $ 1 \leq x \leq 16 $, chúng ta chỉ xét $ x = 13.33 $.

5. Kiểm tra giá trị tại các điểm biên và điểm cực đại:
   - Tại $ x = 1 $:
     $$
     f(1) = 1 \cdot \frac{(40 - 1)^2}{2} = \frac{39^2}{2} = \frac{1521}{2} = 760.5 \text{ nghìn đồng}
     $$
   - Tại $ x = 16 $:
     $$
     f(16) = 16 \cdot \frac{(40 - 16)^2}{2} = 16 \cdot \frac{24^2}{2} = 16 \cdot \frac{576}{2} = 16 \cdot 288 = 4608 \text{ nghìn đồng}
     $$
   - Tại $ x = 13.33 $:
     $$
     f(13.33) = 13.33 \cdot \frac{(40 - 13.33)^2}{2} = 13.33 \cdot \frac{26.67^2}{2} = 13.33 \cdot \frac{711.11}{2} = 13.33 \cdot 355.555 = 4746.67 \text{ nghìn đồng}
     $$

6. So sánh các giá trị:
   - $ f(1) = 760.5 \text{ nghìn đồng} $
   - $ f(16) = 4608 \text{ nghìn đồng} $
   - $ f(13.33) = 4746.67 \text{ nghìn đồng} $

Giá trị lớn nhất là $ f(13.33) = 4746.67 \text{ nghìn đồng} $.

7. Đổi đơn vị từ nghìn đồng sang triệu đồng:
   $$
   4746.67 \text{ nghìn đồng} = 4.74667 \text{ triệu đồng}
   $$

8. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
   $$
   4.74667 \approx 4.75 \text{ triệu đồng}
   $$

Đáp số: 4.75 triệu đồng.