trả lời phần đúng sai Câu 4: Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của,tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng,,một đường ống chân không với tốc độ tương đương một,chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ,Oxyz, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển,động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-2;1).$,Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\overrightarrow u$ với tốc,độ 4,5 //s và đơn v trên mỗi trục là mét.,a) Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là $\left\{\begin{array}lx=10+2t\y=3-2t~(t\in\mathbb R)\z=t\end{array} ight.$,Trang 3/mã,b) Giả sử sau thời gian t giây $(t\geq0)$ kể từ khi xuất phát thì cabin đến điểm M . Khi đó tọa,độ của điểm $M(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2)$ với $t\in\mathbb R$ Đứng,c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550.$ Khi đó quãng đường AB dài 800 mét.,d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^0.$ Soi

Question

trả lời phần đúng sai Câu 4: Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của,tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/93c4a24436a648908ddcc6694c0e1e00.jpg />,một đường ống chân không với tốc độ tương đương một,chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ,Oxyz, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển,động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-2;1).$,Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\overrightarrow u$ với tốc,độ 4,5 //s và đơn v  trên mỗi trục là mét.,a) Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là $\left\{\begin{array}lx=10+2t\y=3-2t~(t\in\mathbb R)\z=t\end{array}ight.$,Trang 3/mã,b) Giả sử sau thời gian t giây $(t\geq0)$ kể từ khi xuất phát thì cabin đến điểm M . Khi đó tọa,độ của điểm $M(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2)$ với $t\in\mathbb R$ Đứng,c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550.$ Khi đó quãng đường AB dài 800 mét.,d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^0.$ Soi

Timi · Accepted Answer

Câu 4:
a) Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 10 + 2t \
y = 3 - 2t \
z = t
\end{array}
\right.
$$

b) Giả sử sau thời gian $ t $ giây kể từ khi xuất phát thì cabin đến điểm $ M $. Khi đó tọa độ của điểm $ M $ là:
$$
M \left( 10 + 2t, 3 - 2t, t \right)
$$

c) Cabin dừng ở điểm $ B $ có hoành độ $ x_B = 550 $. Ta có:
$$
10 + 2t = 550 \implies 2t = 540 \implies t = 270
$$
Tọa độ của điểm $ B $ là:
$$
B \left( 550, 3 - 2 \cdot 270, 270 \right) = B \left( 550, -537, 270 \right)
$$
Quãng đường $ AB $ dài:
$$
AB = \sqrt{(550 - 10)^2 + (-537 - 3)^2 + (270 - 0)^2} = \sqrt{540^2 + (-540)^2 + 270^2} = \sqrt{291600 + 291600 + 72900} = \sqrt{656100} = 810 \text{ mét}
$$

d) Đường cáp $ AB $ tạo với mặt phẳng $ (Oxy) $ một góc $ \theta $. Ta có:
$$
\cos \theta = \frac{\left| \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{k} \right|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{k}|}
$$
Trong đó, $ \overrightarrow{u} = (2, -2, 1) $ và $ \overrightarrow{k} = (0, 0, 1) $:
$$
\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{k} = 2 \cdot 0 + (-2) \cdot 0 + 1 \cdot 1 = 1
$$
$$
|\overrightarrow{u}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3
$$
$$
|\overrightarrow{k}| = 1
$$
$$
\cos \theta = \frac{1}{3}
$$
$$
\theta = \cos^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) \approx 70.53^\circ
$$

Đáp số:
a) Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 10 + 2t \
y = 3 - 2t \
z = t
\end{array}
\right.
$$

b) Tọa độ của điểm $ M $ là:
$$
M \left( 10 + 2t, 3 - 2t, t \right)
$$

c) Quãng đường $ AB $ dài 810 mét.

d) Đường cáp $ AB $ tạo với mặt phẳng $ (Oxy) $ một góc $ \theta \approx 70.53^\circ $.