x²+x²/(x-1)² = 8
Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

Accepted Answer

Điều kiện xác định: $ x \neq 1 $.

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với $(x-1)^2$ để loại bỏ mẫu số:
$$ x^2(x-1)^2 + x^2 = 8(x-1)^2. $$

Bước 2: Mở ngoặc và thu gọn:
$$ x^2(x^2 - 2x + 1) + x^2 = 8(x^2 - 2x + 1), $$
$$ x^4 - 2x^3 + x^2 + x^2 = 8x^2 - 16x + 8, $$
$$ x^4 - 2x^3 + 2x^2 = 8x^2 - 16x + 8. $$

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 8x^2 + 16x - 8 = 0, $$
$$ x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 16x - 8 = 0. $$

Bước 4: Thử nghiệm các giá trị nguyên có thể là nghiệm của phương trình:
- Thử $ x = 2 $:
$$ 2^4 - 2(2^3) - 6(2^2) + 16(2) - 8 = 16 - 16 - 24 + 32 - 8 = 0. $$
Vậy $ x = 2 $ là một nghiệm của phương trình.

Bước 5: Thực hiện phép chia đa thức $ x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 16x - 8 $ cho $ x - 2 $:
$$ x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 16x - 8 = (x - 2)(x^3 - 6x + 4). $$

Bước 6: Tìm nghiệm của đa thức $ x^3 - 6x + 4 $:
- Thử $ x = -2 $:
$$ (-2)^3 - 6(-2) + 4 = -8 + 12 + 4 = 8 \neq 0. $$
- Thử $ x = -1 $:
$$ (-1)^3 - 6(-1) + 4 = -1 + 6 + 4 = 9 \neq 0. $$
- Thử $ x = 1 $:
$$ 1^3 - 6(1) + 4 = 1 - 6 + 4 = -1 \neq 0. $$
- Thử $ x = 4 $:
$$ 4^3 - 6(4) + 4 = 64 - 24 + 4 = 44 \neq 0. $$

Do đó, phương trình $ x^3 - 6x + 4 = 0 $ không có nghiệm nguyên khác nữa.

Kết luận: Phương trình $ x^2 + \frac{x^2}{(x-1)^2} = 8 $ có nghiệm duy nhất là $ x = 2 $.

Đáp số: $ x = 2 $.

x²+x²/(x-1)² = 8 Giải hộ mình câu này với các bạn