giúp tôi với

1)
- Tứ giác BDHF: 
 Góc BDH = 90° (AD ⊥ BC)  
 Góc BFH = 90° (CF ⊥ AB)  
 ⇒ BDHF nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh BH dưới góc 90°).

- Tứ giác ABDE:  
 Góc AEB = 90° (BE ⊥ AC)  
 Góc ADB = 90° (AD ⊥ BC)  
 ⇒ ABDE nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh AB dưới góc 90°).

2)
- Từ ABDE nội tiếp ⇒ Góc EDB = Góc EAB (cùng chắn cung EB).  
- Từ BDHF nội tiếp ⇒ Góc FDB = Góc FHB (cùng chắn cung FB).  
- Mà Góc FHB = Góc EAB (cùng phụ góc ABE) ⇒ Góc EDB = Góc FDB ⇒ DB là phân giác góc EDF.  
- EC là phân giác góc FED ⇒ H là giao điểm các phân giác ⇒ H là tâm nội tiếp ΔDEF.

3)
- Gọi M là trung điểm BC. Áp dụng định lý Menelaus cho ΔAJD với cát tuyến EFI:  
 $$.  
- Do FJ // AC ⇒ $$ (định lý Thales).  
- Kết hợp với tính chất trực tâm ⇒ $$.  
- Vì K là trung điểm AJ ⇒ FK là đường trung bình ΔAJI ⇒ FK // AI.