Giúp mình với! Câu 11. (1,0 điểm) Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2-4m+10=0$ ( m là tham số),Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac4{(x_1-1)(x_2-1)}+(x_1+x_2-8)^2=8.$,Câu 12. (1,0 điểm) Theo kế hoạch, một dây chuyền phải sản xuất 900 sản phẩm trong một thời gian,nhất định. Thực tế, mỗi ngày dây chuyền đã sản xuất vượt mức 6 sản phẩm nên dây chuyền,chẳng những đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày mà còn làm thêm được 24 sản phẩm nữa.,Tìm số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được mỗi ngày.,Câu 13. (1,0 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp sữa ông thọ dạng hình trụ, có chiều cao bằng,11cm. Biết thể tích của hộp là 275z (cm') Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chỉ để sản xuất,10.000 vỏ hộp sữa ông thọ (kể cả hai nắp hộp), biết chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là 75.000,$đồng/m^2.$ (xem mép hộp không đáng kể),Câu 14. (2,0 điểm) Cho tam giác MNP nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao MD,NN, PF,cắt nhau tại H . Kẻ đường kính MQ của đường tròn (O) cắt cạnh NP tại I .,a) Chứng minh bốn điểm M,F,H,E cùng thuộc một đường tròn.,b) Gọi T là giao điểm của MH và EF . Chứng minh $\widehat{NMI}=\widehat{TME}$ và $TI//HQ.$

Question

Accepted Answer

Câu 11.
Để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$, ta cần:
$$ \Delta = [2(m+1)]^2 - 4(m^2 - 4m + 10) \geq 0 $$
$$ 4(m^2 + 2m + 1) - 4(m^2 - 4m + 10) \geq 0 $$
$$ 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 + 16m - 40 \geq 0 $$
$$ 24m - 36 \geq 0 $$
$$ m \geq \frac{3}{2} $$

Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = 2(m+1) $$
$$ x_1 x_2 = m^2 - 4m + 10 $$

Ta cần:
$$ \frac{4}{(x_1-1)(x_2-1)} + (x_1 + x_2 - 8)^2 = 8 $$

Tính $(x_1-1)(x_2-1)$:
$$ (x_1-1)(x_2-1) = x_1 x_2 - (x_1 + x_2) + 1 $$
$$ = (m^2 - 4m + 10) - 2(m+1) + 1 $$
$$ = m^2 - 4m + 10 - 2m - 2 + 1 $$
$$ = m^2 - 6m + 9 $$
$$ = (m-3)^2 $$

Do đó:
$$ \frac{4}{(x_1-1)(x_2-1)} = \frac{4}{(m-3)^2} $$

Thay vào phương trình ban đầu:
$$ \frac{4}{(m-3)^2} + (2(m+1) - 8)^2 = 8 $$
$$ \frac{4}{(m-3)^2} + (2m + 2 - 8)^2 = 8 $$
$$ \frac{4}{(m-3)^2} + (2m - 6)^2 = 8 $$
$$ \frac{4}{(m-3)^2} + 4(m-3)^2 = 8 $$

Đặt $t = (m-3)^2$, ta có:
$$ \frac{4}{t} + 4t = 8 $$
$$ 4 + 4t^2 = 8t $$
$$ 4t^2 - 8t + 4 = 0 $$
$$ t^2 - 2t + 1 = 0 $$
$$ (t-1)^2 = 0 $$
$$ t = 1 $$

Vậy:
$$ (m-3)^2 = 1 $$
$$ m-3 = \pm 1 $$
$$ m = 4 \text{ hoặc } m = 2 $$

Kiểm tra điều kiện $m \geq \frac{3}{2}$, ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn.

Vậy $m = 2$ hoặc $m = 4$.

Câu 12.
Gọi số sản phẩm theo kế hoạch dây chuyền làm được mỗi ngày là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Thực tế dây chuyền làm được mỗi ngày là: x + 6 (sản phẩm)

Thời gian theo kế hoạch để hoàn thành số sản phẩm là: $\frac{900}{x}$ (ngày)

Thời gian thực tế để hoàn thành và làm thêm 24 sản phẩm là: $\frac{900 + 24}{x + 6}$ (ngày)

Theo đề bài, thực tế dây chuyền hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày, ta có phương trình:

$\frac{900}{x} - \frac{924}{x + 6} = 1$

$\frac{900(x + 6) - 924x}{x(x + 6)} = 1$

$\frac{900x + 5400 - 924x}{x(x + 6)} = 1$

$\frac{-24x + 5400}{x(x + 6)} = 1$

-24x + 5400 = x(x + 6)

x^2 + 30x - 5400 = 0

(x - 60)(x + 90) = 0

x = 60 hoặc x = -90 (loại vì x > 0)

Vậy số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được mỗi ngày là:

60 + 6 = 66 (sản phẩm)

Đáp số: 66 sản phẩm

Câu 13.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính bán kính đáy của vỏ hộp sữa ông thọ.
2. Tính diện tích toàn phần của vỏ hộp sữa ông thọ.
3. Tính tổng diện tích của 10.000 vỏ hộp sữa ông thọ.
4. Tính số tiền mà doanh nghiệp cần để sản xuất 10.000 vỏ hộp sữa ông thọ.

Bước 1: Tính bán kính đáy của vỏ hộp sữa ông thọ

Thể tích của vỏ hộp sữa ông thọ là 275$\pi$ cm³ và chiều cao là 11 cm. Ta có công thức tính thể tích của hình trụ là:

$$ V = \pi r^2 h $$

Trong đó:
- $ V $ là thể tích
- $ r $ là bán kính đáy
- $ h $ là chiều cao

Thay các giá trị vào công thức:

$$ 275\pi = \pi r^2 \times 11 $$

Chia cả hai vế cho 11:

$$ 25\pi = \pi r^2 $$

Chia cả hai vế cho $\pi$:

$$ 25 = r^2 $$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

$$ r = 5 \text{ cm} $$

Bước 2: Tính diện tích toàn phần của vỏ hộp sữa ông thọ

Diện tích toàn phần của hình trụ gồm diện tích xung quanh và diện tích hai đáy:

$$ S_{tp} = S_{xq} + 2S_{đáy} $$

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$$ S_{xq} = 2\pi rh $$

Diện tích đáy của hình trụ là:

$$ S_{đáy} = \pi r^2 $$

Thay các giá trị vào:

$$ S_{xq} = 2\pi \times 5 \times 11 = 110\pi \text{ cm}^2 $$

$$ S_{đáy} = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{ cm}^2 $$

Diện tích toàn phần là:

$$ S_{tp} = 110\pi + 2 \times 25\pi = 110\pi + 50\pi = 160\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Tính tổng diện tích của 10.000 vỏ hộp sữa ông thọ

Tổng diện tích của 10.000 vỏ hộp sữa ông thọ là:

$$ S_{tổng} = 10.000 \times 160\pi \text{ cm}^2 = 1.600.000\pi \text{ cm}^2 $$

Chuyển đổi diện tích từ cm² sang m² (vì 1 m² = 10.000 cm²):

$$ S_{tổng} = \frac{1.600.000\pi}{10.000} \text{ m}^2 = 160\pi \text{ m}^2 $$

Bước 4: Tính số tiền mà doanh nghiệp cần để sản xuất 10.000 vỏ hộp sữa ông thọ

Chi phí để sản xuất vỏ hộp là 75.000 đồng/m². Số tiền cần để sản xuất 10.000 vỏ hộp sữa ông thọ là:

$$ Tiền = 160\pi \times 75.000 \text{ đồng} $$

$$ Tiền = 12.000.000\pi \text{ đồng} $$

Vậy số tiền mà doanh nghiệp cần để sản xuất 10.000 vỏ hộp sữa ông thọ là 12.000.000$\pi$ đồng.

Câu 14.
a) Ta có $\widehat{MFE}=\widehat{MNE}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{MHE}=\widehat{MNE}=90^\circ$ (góc ngoài tam giác nội tiếp bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Vậy bốn điểm M, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Ta có $\widehat{NMI}=\widehat{NMQ}$ (cùng bằng $\widehat{PNQ}$)
$\widehat{NMQ}=\widehat{TMH}$ (góc ngoài tam giác nội tiếp bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Vậy $\widehat{NMI}=\widehat{TMH}$
Ta có $\widehat{NMI}=\widehat{TMH}$ (chứng minh trên)
$\widehat{NIM}=\widehat{MHT}$ (đối đỉnh)
Vậy $\Delta NIM=\Delta MHT$ (góc - góc)
Từ đó ta có $\frac{NI}{MH}=\frac{IM}{HT}$
Mặt khác ta có $\widehat{NIM}=\widehat{MHT}$ (đối đỉnh)
Vậy $\Delta NIM=\Delta MHT$ (cạnh - góc - cạnh)
Từ đó ta có $\widehat{MIN}=\widehat{HMT}$
Mà $\widehat{MIN}+\widehat{IMN}=90^\circ$ nên $\widehat{HMT}+\widehat{IMN}=90^\circ$
Vậy $TI\perp MN$ (góc giữa đường thẳng và đường tròn bằng 90 độ)
Mặt khác ta có $HQ\perp MN$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy $TI//HQ$ (cùng vuông góc với MN)