giải giúp tôi ĐỀ 8,Câu I: (1,5 điểm),1). Một cuộc điều tra về thời gian một nhóm học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm cho kết quả như,sau:, Thời gian (phút),[0;5),[5;10),[10;15),"[15,20)" Tần số,1,5,9,5 ,Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả điều,tra,2). Một toà nhà chung cư có 30 tầng, được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình vào thang máy ở tầng 1,,bấm chọn ngẫu nhiên số một tầng để đi lên. Tính xác suất của các biến cố,A: "Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố".,Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x+1}$ và $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}+\frac1{\sqrt x+2}-\frac{3\sqrt x}{x+\sqrt x-2}$ với $x\geq0;x e1.$,1). Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25$,2). Rút gọn biểu thức B,3). Cho $P=A.B.$ Hãy so sánh và P và $\sqrt P.$,Câu III: (2,5 điểm),1). Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 120 m , nhà trường đã mở rộng chiều dài,thêm 5 m và chiều rộng thêm 3m , do đó diện tích ưườn trường đã tăng thêm $245~m^2.$ Tính chiều dài và,chiều rộng mảnh vườn lúc đầu.,2). Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750,nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mại nên khi thanh toán giá quyển từ,điển được giảm 20%, giá món đồ chơi được giảm 10%. o đđó Bìh chh phảiitrr 630 nghìn đồng. Hỏi giá,gốc mỗi thứ giá bao nhiêu tiền ?,3). Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-4x-7=0.$ Không giải phương trình, hãy tính giá,trị của biểu thức $T=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}-2.$,Câu IV: (4,0 điểm),1). Một xô nước inox hình trụ (không có nắp đậy) có chiều cao0,6m, bán kính đáy 0,2 m,a). Tính diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên (bỏ qua phần mép nối).,b). Trong xô có chứa nước, mực nước đó chiếm $\frac23$ chiều cao của xô. Tính thể,,tích nước có trong xô.,2). Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB . Từ điểm M bất kì trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn,(O) vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AC.,a). Chứng minh bốn điểm A, M , C, O cùng thuộc một đường tròn.,b). Chứng minh $OI.OM=OA^2$ và $OM//BC.$,c). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB , MB cắt đường tròn (O) tại D và cắt CH tại,K . Chứng minh K là trung điểm của CH .,Câu V: (0,5 điểm) Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có,giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số,lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Dũng,dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong,một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Dũng phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được,sẽ cao nhất ?

Question

giải giúp tôi ĐỀ 8,Câu I: (1,5 điểm),1). Một cuộc điều tra về thời gian một nhóm học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm cho kết quả như,sau:,

Thời gian (phút),[0;5),[5;10),[10;15),"[15,20)"
Tần số,1,5,9,5

,Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả điều,tra,2). Một toà nhà chung cư có 30 tầng, được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình vào thang máy ở tầng 1,,bấm chọn ngẫu nhiên số một tầng để đi lên. Tính xác suất của các biến cố,A: "Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố".,Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x+1}$ và $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}+\frac1{\sqrt x+2}-\frac{3\sqrt x}{x+\sqrt x-2}$ với $x\geq0;x
e1.$,1). Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25$,2). Rút gọn biểu thức B,3). Cho $P=A.B.$ Hãy so sánh và P và $\sqrt P.$,Câu III: (2,5 điểm),1). Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 120 m , nhà trường đã mở rộng chiều dài,thêm 5 m và chiều rộng thêm 3m ,  do đó diện tích ưườn trường đã tăng thêm $245~m^2.$ Tính chiều dài và,chiều rộng mảnh vườn lúc đầu.,2). Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750,nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mại nên khi thanh toán giá quyển từ,điển được giảm 20%, giá món đồ chơi được giảm 10%.  o đđó Bìh chh phảiitrr 630 nghìn đồng. Hỏi giá,gốc mỗi thứ giá bao nhiêu tiền ?,3). Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình: $x^2-4x-7=0.$ Không giải phương trình, hãy tính giá,trị của biểu thức $T=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}-2.$,Câu IV: (4,0 điểm),1). Một xô nước inox hình trụ (không có nắp đậy) có chiều cao0,6m, bán kính đáy 0,2 m,a). Tính diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên (bỏ qua phần mép nối).,b). Trong xô có chứa nước, mực nước đó chiếm $\frac23$ chiều cao của xô. Tính thể,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/de0cfd3ddefb49c78df546db2385a3d9.jpg />,tích nước có trong xô.,2). Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB . Từ điểm M bất kì trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn,(O) vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AC.,a). Chứng minh bốn điểm A, M , C, O cùng thuộc một đường tròn.,b). Chứng minh $OI.OM=OA^2$ và $OM//BC.$,c). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB , MB cắt đường tròn (O) tại D và cắt CH tại,K . Chứng minh K là trung điểm của CH .,Câu V: (0,5 điểm) Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có,giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số,lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Dũng,dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong,một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Dũng phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được,sẽ cao nhất ?

Accepted Answer

Câu I: 1). Số học sinh tham gia điều tra là: $$ 1 + 5 + 9 + 5 = 20 \text{ học sinh} $$ Bảng tần số tương đối ghép nhóm: $$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & \text{Tần số tương đối} \ \hline [0;5) & \frac{1}{20} = 0.05 \ \hline [5;10) & \frac{5}{20} = 0.25 \ \hline [10;15) & \frac{9}{20} = 0.45 \ \hline [15,20) & \frac{5}{20} = 0.25 \ \hline \end{array} $$ 2). Xác suất của biến cố A: "Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố". Các số nguyên tố từ 1 đến 30 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Có tất cả 10 số nguyên tố. Xác suất của biến cố A là: $$ P(A) = \frac{\text{số tầng có số là số nguyên tố}}{\text{số tầng tổng cộng}} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} $$ Đáp số: 1). Số học sinh tham gia điều tra: 20 học sinh. 2). Xác suất của biến cố A: $\frac{1}{3}$. Câu II: Điều kiện xác định: $ x \geq 0; x \neq 1 $ 1) Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 25 $: Thay $ x = 25 $ vào biểu thức $ A $: $$ A = \frac{\sqrt{25} + 3}{\sqrt{25} + 1} = \frac{5 + 3}{5 + 1} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} $$ 2) Rút gọn biểu thức $ B $: Biểu thức $ B $ là: $$ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{3\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} - 2} $$ Chúng ta sẽ tìm mẫu chung để rút gọn biểu thức này. Mẫu chung của ba phân thức là $(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)$. Rút gọn từng phân thức: $$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{x + 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $$ $$ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $$ $$ \frac{3\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} - 2} = \frac{3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $$ Gộp lại: $$ B = \frac{x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} - 1 - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $$ 3) So sánh $ P $ và $ \sqrt{P} $: Biểu thức $ P $ là: $$ P = A \cdot B = \left( \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 1} \right) \cdot \left( \frac{x - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} \right) $$ Chúng ta cần so sánh $ P $ và $ \sqrt{P} $. Để làm điều này, chúng ta cần biết giá trị cụ thể của $ x $ hoặc biểu thức $ P $ phải đơn giản hơn để dễ dàng so sánh. Tuy nhiên, nếu $ P $ là một số dương, thì $ \sqrt{P} $ luôn nhỏ hơn hoặc bằng $ P $ (với $ P \geq 1 $) hoặc lớn hơn $ P $ (với $ 0 < P < 1 $). Do đó, để so sánh $ P $ và $ \sqrt{P} $, chúng ta cần biết giá trị cụ thể của $ x $ hoặc biểu thức $ P $ phải đơn giản hơn để dễ dàng so sánh. Kết luận: 1) Giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 25 $ là $ \frac{4}{3} $. 2) Biểu thức $ B $ đã được rút gọn thành $ \frac{x - 1}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)} $. 3) Để so sánh $ P $ và $ \sqrt{P} $, chúng ta cần biết giá trị cụ thể của $ x $ hoặc biểu thức $ P $ phải đơn giản hơn để dễ dàng so sánh. Câu III: 1. Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Chu vi ban đầu: 2(x + y) = 120, suy ra x + y = 60. Diện tích ban đầu: xy. Sau khi mở rộng, chiều dài mới là x + 5, chiều rộng mới là y + 3. Diện tích mới: (x + 5)(y + 3). Diện tích tăng thêm: (x + 5)(y + 3) - xy = 245. Ta có phương trình: xy + 3x + 5y + 15 - xy = 245, suy ra 3x + 5y = 230. Giải hệ phương trình: $$ \begin{cases} x + y = 60 \ 3x + 5y = 230 \end{cases} $$ Nhân phương trình thứ nhất với 3: $$ 3x + 3y = 180 $$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: $$ 2y = 50 \implies y = 25 $$ Thay y = 25 vào phương trình x + y = 60: $$ x + 25 = 60 \implies x = 35 $$ Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 35 m và 25 m. 2. Gọi giá gốc của quyển từ điển là x (nghìn đồng) và giá gốc của món đồ chơi là y (nghìn đồng). Tổng giá gốc: x + y = 750. Giá sau khi giảm: 0.8x + 0.9y = 630. Giải hệ phương trình: $$ \begin{cases} x + y = 750 \ 0.8x + 0.9y = 630 \end{cases} $$ Nhân phương trình thứ nhất với 0.8: $$ 0.8x + 0.8y = 600 $$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: $$ 0.1y = 30 \implies y = 300 $$ Thay y = 300 vào phương trình x + y = 750: $$ x + 300 = 750 \implies x = 450 $$ Vậy giá gốc của quyển từ điển là 450 nghìn đồng và giá gốc của món đồ chơi là 300 nghìn đồng. 3. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 - 4x - 7 = 0$. Theo định lý Vi-et: $$ x_1 + x_2 = 4 \quad \text{và} \quad x_1 x_2 = -7 $$ Ta cần tính giá trị của biểu thức $T = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} - 2$. Biến đổi biểu thức: $$ T = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} - 2 $$ Ta biết rằng: $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$ Thay các giá trị: $$ x_1^2 + x_2^2 = 4^2 - 2(-7) = 16 + 14 = 30 $$ Do đó: $$ T = \frac{30}{-7} - 2 = -\frac{30}{7} - 2 = -\frac{30}{7} - \frac{14}{7} = -\frac{44}{7} $$ Vậy giá trị của biểu thức $T$ là $-\frac{44}{7}$. Câu IV: 1). a). Diện tích xô hình trụ = diện tích xung quanh + diện tích đáy Diện tích xung quanh = $2\pi r.h = 2.\frac{22}{7}.0,2.0,6 = \frac{264}{350} = \frac{132}{175} (m^2)$ Diện tích đáy = $\pi r^2 = \frac{22}{7}.0,2^2 = \frac{88}{350} = \frac{44}{175} (m^2)$ Diện tích xô hình trụ = $\frac{132}{175} + \frac{44}{175} = \frac{176}{175} (m^2)$ b). Thể tích nước có trong xô = $\frac{2}{3}$ thể tích xô hình trụ Thể tích xô hình trụ = $\pi r^2.h = \frac{22}{7}.0,2^2.0,6 = \frac{528}{3500} = \frac{132}{875} (m^3)$ Thể tích nước có trong xô = $\frac{2}{3}.\frac{132}{875} = \frac{88}{875} (m^3)$ 2). a). Ta có $\widehat{AMC} = 90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) $\widehat{ACO} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow$ bốn điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn. b). Ta có $\widehat{AIO} = \widehat{CAM}$ (cùng bù với $\widehat{MAI})$ $\widehat{OAI} = \widehat{OCA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OA) $\Rightarrow \Delta OAI \sim \Delta CAM$ (g.g) $\Rightarrow \frac{OA}{OC} = \frac{OI}{OM}$ Mà OA = OC (cùng là bán kính) $\Rightarrow OI.OM = OA^2$ Ta có $\widehat{CAM} = \widehat{COA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CA) $\widehat{CAM} = \widehat{OBC}$ (so le trong) $\Rightarrow \widehat{COA} = \widehat{OBC}$ $\Rightarrow OM // BC$ c). Ta có $\widehat{BDC} = \widehat{BAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) $\widehat{BAC} = \widehat{BCM}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) $\Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BCM}$ $\Rightarrow DC = DB$ Ta có $\widehat{DCK} = \widehat{DBK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DK) $\widehat{DBK} = \widehat{CBK}$ (góc ngoài đỉnh B của tam giác BDK) $\Rightarrow \widehat{DCK} = \widehat{CBK}$ $\Rightarrow CK = CB$ Mà $CB = CH$ (cùng bằng bán kính) $\Rightarrow CK = CH$ $\Rightarrow K$ là trung điểm của CH. Câu V: Gọi số lần giảm giá là $x$ lần (điều kiện: $x \geq 0$) Giá bán một chiếc máy tính sau khi giảm là $22 - 0,2x$ (triệu đồng) Số lượng máy tính bán ra trong một năm là $500 + 50x$ (chiếc) Lợi nhuận thu được sau khi giảm giá là: $(22 - 0,2x - 18)(500 + 50x)$ $= (4 - 0,2x)(500 + 50x)$ $= 2000 + 200x - 10x - x^2$ $= -x^2 + 190x + 2000$ Ta có: $-x^2 + 190x + 2000 = -(x^2 - 190x) + 2000$ $= -(x^2 - 2 \times \frac{190}{2} \times x + (\frac{190}{2})^2 - (\frac{190}{2})^2) + 2000$ $= -((x - \frac{190}{2})^2 - (\frac{190}{2})^2) + 2000$ $= -(x - \frac{190}{2})^2 + (\frac{190}{2})^2 + 2000$ $= -(x - \frac{190}{2})^2 + 11025$ Biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất khi $(x - \frac{190}{2})^2 = 0$ hay $x = \frac{190}{2} = 95$ Vậy giá bán để lợi nhuận thu được cao nhất là $22 - 0,2 \times 95 = 22 - 19 = 3$ (triệu đồng) Đáp số: 3 triệu đồng