Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 4. Cho đường tròn (O), dây CD cố định. Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ CD , k,đường kính AB cắt CD tại I . Lấy điểm H bất kỳ trên cung lớn CD, HB cắt CD tại E. Đường,thẳng AH cắt đường thẳng CD tại P.,a) . Chứng minh: Tứ giác PHIB nội tiếp.,b). Chứng minh: $AH.AP=AI.AB.$,c). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và BP.. K $KM\bot AB$ cắt AB tại M , cắt đường,tròn (O) tại N . Chứng minh N,I,H thẳng hàng.

Question

Accepted Answer

Bài 4.
a) Ta có $\widehat{HPI}=\widehat{HBA}$ (cùng chắn cung HA)
$\widehat{HBI}=\widehat{HAI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HI)
$\widehat{HBI}+\widehat{HAI}=180^{\circ}$ (AB là đường kính)
$\Rightarrow \widehat{HPI}+\widehat{HBI}=180^{\circ}$
$\Rightarrow$ Tứ giác PHIB nội tiếp.
b) Ta có $\widehat{HPI}=\widehat{HBA}$ (chứng minh trên)
$\widehat{PAI}=\widehat{BAH}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow 	riangle PAI \sim 	riangle BAH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{PA}{AI}=\frac{BH}{AH}$
$\Rightarrow PA.AH=AI.BH$
c) Ta có $\widehat{HPI}=\widehat{HBI}$ (tứ giác PHIB nội tiếp)
$\widehat{HBI}=\widehat{HAE}$ (cùng chắn cung HI)
$\Rightarrow \widehat{HPI}=\widehat{HAE}$
Mà $\widehat{HPI}=\widehat{KPN}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{KPN}=\widehat{HAE}$
$\Rightarrow KN//AE$
$\Rightarrow \widehat{NIA}=\widehat{AIE}$ (so le trong)
$\widehat{AIE}=\widehat{AHB}$ (cùng chắn cung AI)
$\Rightarrow \widehat{NIA}=\widehat{AHB}$
$\Rightarrow N, I, H$ thẳng hàng.