Bài 5. Cho đa thức . Biết rằng đa thức này có bậc bằng 4 và a là số nguyên tố nhỏ hơn 5. Tìm a? Bài 6. Xác định đa thức bậc hai biết rằng ; và tổng các hệ số của đa thức bằng . Bài 7. Cho đa thức: Tính...

Bài 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị của $$ sao cho đa thức có bậc bằng 4 và $$ là số nguyên tố nhỏ hơn 5. Bước 1: Xác định bậc của đa thức - Đa thức có bậc bằng 4 nghĩa là phần tử có lũy thừa cao nhất của biến $$ phải là 4. Bước 2: Xác định các số nguyên tố nhỏ hơn 5 - Các số nguyên tố nhỏ hơn 5 là: 2 và 3. Bước 3: Kiểm tra từng trường hợp - Trường hợp 1: $$ - Đa thức sẽ là: $$ - Bậc của đa thức là 4 (vì phần tử có lũy thừa cao nhất là $$). - Trường hợp 2: $$ - Đa thức sẽ là: $$ - Bậc của đa thức là 4 (vì phần tử có lũy thừa cao nhất là $$). Như vậy, cả hai trường hợp $$ và $$ đều thỏa mãn điều kiện của bài toán. Kết luận: Giá trị của $$ có thể là 2 hoặc 3. Bài 6. Gọi đa thức cần tìm là $$. Theo đề bài, ta có: 1. $$ (tổng các hệ số của đa thức bằng 0) 2. $$ (vì hệ số của $$ là 1) Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ Do đó, đa thức cần tìm có dạng $$ và thỏa mãn $$. Vậy đa thức cần tìm là $$. Đáp số: $$ Bài 7. Để tính giá trị của đa thức $$ tại $$ và $$, chúng ta sẽ thay lần lượt các giá trị này vào đa thức và thực hiện các phép tính. Đa thức đã cho là: $$ Bước 1: Tính giá trị của $$ tại $$ Thay $$ vào đa thức: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Tính giá trị của $$ tại $$ Thay $$ vào đa thức: $$ $$ $$ $$ Kết luận: - Giá trị của đa thức $$ tại $$ là 13. - Giá trị của đa thức $$ tại $$ là 10. Bài 8. Để tính giá trị của đa thức $$ tại $$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $$ vào đa thức $$: $$ Bước 2: Tính giá trị của $$: $$ Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức: $$ Bước 4: Thực hiện phép nhân: $$ $$ Bước 5: Thay kết quả phép nhân vào biểu thức: $$ Bước 6: Thực hiện phép trừ và cộng: $$ $$ Vậy giá trị của đa thức $$ tại $$ là: $$ Đáp số: $$ Bài 9. Để tính giá trị của đa thức $$ tại $$, chúng ta sẽ thay $$ vào đa thức và thực hiện phép tính. Bước 1: Thay $$ vào đa thức $$: $$ Bước 2: Tính $$: $$ Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào: $$ Bước 4: Thực hiện phép nhân: $$ $$ Bước 5: Thay kết quả phép nhân vào: $$ Bước 6: Thực hiện phép trừ và cộng: $$ $$ Vậy giá trị của đa thức $$ tại $$ là: $$ Đáp số: $$ Bài 10. Để xác định đa thức bậc nhất, ta cần biết dạng tổng quát của đa thức bậc nhất là $$, trong đó $$. Bước 1: Xác định giá trị của $$ và $$ dựa trên các thông tin đã cho. Bước 2: Thay các giá trị vào đa thức để kiểm tra tính đúng đắn. Ví dụ cụ thể: Giả sử ta biết rằng $$ và $$. Ta có: $$ $$ Từ đây, ta có hai phương trình: $$ $$ Bước 3: Giải hệ phương trình này để tìm $$ và $$. Trừ phương trình (1) từ phương trình (2): $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình (1): $$ $$ Vậy đa thức bậc nhất là: $$ Đáp số: $$ Bài 11: a) Thu gọn đa thức $$: $$ Gộp các hạng tử đồng dạng: $$ $$ b) Tính giá trị của $$ tại $$: Thay $$ vào đa thức đã thu gọn: $$ $$ $$ c) Tìm giá trị của $$ để $$ và $$: - Để $$: $$ Phương trình này không thể giải trực tiếp bằng phương pháp lớp 7, do đó chúng ta sẽ không tìm được nghiệm cụ thể ở đây. - Để $$: $$ Chuyển vế: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ Từ đó, ta có: $$ $$ Vậy, giá trị của $$ để $$ là $$ hoặc $$. Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ không tìm được nghiệm cụ thể, $$ khi $$ hoặc $$. Bài 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể đa thức nào và yêu cầu gì. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta cần tìm giá trị của một biến trong đa thức hoặc giá trị của đa thức tại một điểm nào đó. Dưới đây là cách tiếp cận chung để giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức: Giả sử đa thức là $$ và chúng ta cần tìm giá trị của $$ tại $$. Bước 1: Thay giá trị $$ vào đa thức $$. $$ Bước 2: Tính toán giá trị của biểu thức $$. Ví dụ cụ thể: Giả sử đa thức là $$ và chúng ta cần tìm giá trị của $$ tại $$. Bước 1: Thay $$ vào đa thức $$. $$ Bước 2: Tính toán giá trị của biểu thức $$. $$ $$ $$ Vậy giá trị của đa thức $$ tại $$ là 15. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin chi tiết về đa thức và yêu cầu cụ thể, tôi sẽ có thể giải quyết bài toán một cách chính xác hơn. Bài 13. Để tính giá trị của đa thức $$ tại $$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $$ vào đa thức $$: $$ Bước 2: Tính giá trị từng hạng tử: $$ $$ Bước 3: Thay kết quả của các hạng tử vào biểu thức: $$ Bước 4: Thực hiện phép tính cộng và trừ: $$ Vậy giá trị của đa thức $$ tại $$ là 3. Đáp số: $$ Bài 14. Để tính giá trị của biểu thức $$ khi $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $$ vào biểu thức $$. $$ Bước 2: Tính toán từng phần của biểu thức. Tính tử số: $$ Tính mẫu số: $$ Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức. $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ khi $$ là 3. Đáp số: $$ Bài 15. Để tính giá trị của biểu thức $$ khi $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $$ vào biểu thức $$. $$ Bước 2: Tính toán từng phần của biểu thức. Tính tử số: $$ Tính mẫu số: $$ Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức. $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ khi $$ là 3. Đáp số: $$ Bài 16 Để tìm nghiệm của đa thức, ta cần tìm các giá trị của biến làm cho đa thức đó bằng 0. Ta sẽ xét từng trường hợp một. a) Đa thức $$ Ta có: $$ $$ $$ Vậy nghiệm của đa thức $$ là $$ và $$. b) Đa thức $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của đa thức $$ là $$ và $$. c) Đa thức $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của đa thức $$ là $$. d) Đa thức $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của đa thức $$ là $$. Đáp số: a) $$ và $$ b) $$ và $$ c) $$ d) $$ Bài 17: a) Ta có: $$ Đa thức này đã được viết dưới dạng tổng các đơn thức, do đó nó đã được thu gọn. b) Để chứng minh rằng $$ và $$ là các nghiệm của đa thức $$, ta thay lần lượt các giá trị này vào đa thức và kiểm tra kết quả. - Thay $$ vào $$: $$ Vậy $$ là nghiệm của đa thức $$. - Thay $$ vào $$: $$ Vậy $$ cũng là nghiệm của đa thức $$. Tóm lại, ta đã chứng minh rằng $$ và $$ là các nghiệm của đa thức $$. Bài 18: Để tìm nghiệm của các đa thức, ta cần tìm các giá trị của biến làm cho đa thức đó bằng 0. a) $$ Bước 1: Đặt $$ $$ Bước 2: Nhân cả hai vế với 1 để dễ dàng nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: $$ Bước 3: Áp dụng công thức hiệu hai bình phương $$: $$ Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình bằng cách giải từng nhân tử: $$ $$ Vậy nghiệm của đa thức $$ là $$ và $$. Đáp số: $$ và $$. Bài 19: a) Ta thấy: $$ với mọi $$. Vậy đa thức trên không có nghiệm. b) Ta thấy: $$ với mọi $$. Vậy đa thức trên không có nghiệm. c) Ta thấy: $$ với mọi $$. Vậy đa thức trên không có nghiệm. Bài 20: Để tìm giá trị của $$ sao cho đa thức có nghiệm, chúng ta sẽ xét từng trường hợp một. a) $$ Để đa thức $$ có nghiệm, phương trình $$ phải có nghiệm thực. Điều này xảy ra khi và chỉ khi biệt thức $$. Biệt thức của phương trình $$ là: $$ Để phương trình có nghiệm thực, ta cần: $$ $$ Từ đây, ta có: $$ Vậy $$ có thể là các giá trị thỏa mãn: $$ b) $$ Để đa thức $$ có nghiệm, phương trình $$ phải có nghiệm thực. Điều này xảy ra khi và chỉ khi biệt thức $$. Biệt thức của phương trình $$ là: $$ Ta thấy rằng: $$ Vì $$, phương trình luôn có nghiệm thực cho mọi giá trị của $$. Kết luận - Đối với đa thức $$, giá trị của $$ để đa thức có nghiệm là $$ hoặc $$. - Đối với đa thức $$, đa thức luôn có nghiệm thực cho mọi giá trị của $$.