zzzzzzzzzzzz Bài 2. Cho hàm số $y=ax^2~(a e0).$,1) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;2).$,2) Với hệ số a vừa tìm được hãy thực hiện các yêu cầu sau:,a) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.,b) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.,c) Tìm các điểm trên đồ thị cách đều hai trục toạ độ.,Bài 3.,a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O và điểm $M(2;4).$,b) Viết phương trình parabol (P) dạng $y=ax^2$ đi qua điểm $M(2;4).$,c) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) tìm được ở câu a,b trên trong cùng một hệ trục toạ độ và,tìm toạ độ giao điểm của chúng.,Bài 4. Một cây cầu treo có trụ tháp đôi chiều,cao 75m so với mặt đất và hai trụ cách nhau,,400m. Dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y,$=ax^2(a e0)$ như hình vẽ bên và được treo,trên các đỉnh trụ tháp.,a) Tìm hệ số a,b) Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm,H cách tâm O của cây cầu 100m (giả sử mặt,của cây cầu là bằng phẳng),Bài 5. Cầu treo Sunshine Skyway bắc qua Vịnh,Tampa ở bang Florida (Mỹ), được hỗ trợ bởi 21 dây,,cáp làm bằng thép, mỗi dây có đường kính 9 inch.,Khối lượng mà mỗi dây cáp có thể chịu được là $w=$,8d? (tấn), trong đó d là đường kính của dây cáp (tính,bằng inch).,a) Tính khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu,đựng được.,b) Nấu muốn cây cầu treo có thể chịu được khối,lượng là 15 162 tấn thì đường kính của dây cáp phải,là bao nhiêu?,Bài 6: Với thiết kế độc đáo, cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây,khoảng 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Chiếc cổng có chiều cao 7,6,m và khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB=9~m.$ Một bạn sinh viên đứng cách chân cổng một,đoạn $AE=0,5~m$ thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Hỏi bạn đó cao bao nhiêu?,

Question

zzzzzzzzzzzz Bài 2. Cho hàm số $y=ax^2~(a e0).$,1) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;2).$,2) Với hệ số a vừa tìm được hãy thực hiện các yêu cầu sau:,a) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.,b) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.,c) Tìm các điểm trên đồ thị cách đều hai trục toạ độ.,Bài 3.,a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O và điểm $M(2;4).$,b) Viết phương trình parabol (P) dạng $y=ax^2$ đi qua điểm $M(2;4).$,c) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) tìm được ở câu a,b trên trong cùng một hệ trục toạ độ và,tìm toạ độ giao điểm của chúng.,Bài 4. Một cây cầu treo có trụ tháp đôi chiều,cao 75m so với mặt đất và hai trụ cách nhau,

,400m. Dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y,$=ax^2(a e0)$ như hình vẽ bên và được treo,trên các đỉnh trụ tháp.,a) Tìm hệ số a,b) Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm,H cách tâm O của cây cầu 100m (giả sử mặt,của cây cầu là bằng phẳng),Bài 5. Cầu treo Sunshine Skyway bắc qua Vịnh,Tampa ở bang Florida (Mỹ), được hỗ trợ bởi 21 dây,

,cáp làm bằng thép, mỗi dây có đường kính 9 inch.,Khối lượng mà mỗi dây cáp có thể chịu được là $w=$,8d? (tấn), trong đó d là đường kính của dây cáp (tính,bằng inch).,a) Tính khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu,đựng được.,b) Nấu muốn cây cầu treo có thể chịu được khối,lượng là 15 162 tấn thì đường kính của dây cáp phải,là bao nhiêu?,Bài 6: Với thiết kế độc đáo, cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây,khoảng 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Chiếc cổng có chiều cao 7,6,m và khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB=9~m.$ Một bạn sinh viên đứng cách chân cổng một,đoạn $AE=0,5~m$ thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Hỏi bạn đó cao bao nhiêu?,

Accepted Answer

Bài 2.
1) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-1;2)$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào ta có:
$2=a\times (-1)^2$
$a=2$
2) Với $a=2$, ta có hàm số $y=2x^2.$
a) Lập bảng giá trị:
| x | y |
|---|---|
| -2 | 8 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |

Vẽ đồ thị hàm số $y=2x^2$ trên mặt phẳng toạ độ.

b) Các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4:
Thay $y=4$ vào phương trình hàm số ta có:
$4=2x^2$
$x^2=2$
$x=\sqrt{2}$ hoặc $x=-\sqrt{2}$
Các điểm có tọa độ $(\sqrt{2};4)$ và $(-\sqrt{2};4).$

c) Các điểm trên đồ thị cách đều hai trục toạ độ:
Các điểm cách đều hai trục toạ độ có hoành độ bằng tung độ, tức là $x=y.$
Thay $y=x$ vào phương trình hàm số ta có:
$x=2x^2$
$2x^2-x=0$
$x(2x-1)=0$
$x=0$ hoặc $2x-1=0$
$x=0$ hoặc $x=\frac{1}{2}$
Các điểm có tọa độ $(0;0)$ và $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$

Bài 3.
a) Phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2;4):
- Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = mx.
- Thay tọa độ điểm M(2;4) vào phương trình: 4 = m  2.
- Giải phương trình: m = 2.
- Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 2x.

b) Phương trình parabol (P) dạng y = ax^2 đi qua điểm M(2;4):
- Thay tọa độ điểm M(2;4) vào phương trình: 4 = a  2^2.
- Giải phương trình: 4 = 4a.
- a = 1.
- Vậy phương trình parabol (P) là y = x^2.

c) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng:
- Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta giải hệ phương trình:
  $$
  \begin{cases}
  y = 2x \
  y = x^2
  \end{cases}
  $$
- Thay y = 2x vào y = x^2:
  $$
  2x = x^2
  $$
- Đặt x = 0 hoặc 2x - x^2 = 0:
  $$
  x(x - 2) = 0
  $$
- Giải phương trình: x = 0 hoặc x = 2.
- Thay x = 0 vào y = 2x: y = 0.
- Thay x = 2 vào y = 2x: y = 4.
- Vậy tọa độ giao điểm là (0;0) và (2;4).

Đáp số:
a) Phương trình đường thẳng (d): y = 2x.
b) Phương trình parabol (P): y = x^2.
c) Tọa độ giao điểm: (0;0) và (2;4).

Bài 4.
a) Ta có điểm A(200; 75) thuộc đồ thị của hàm số y = ax^2

75 = a × 200 × 200

a = $\frac{3}{1600}$

b) Ta có H(100; y)

Thay vào y = $\frac{3}{1600}$ x^2 ta được:

y = $\frac{3}{1600}$ × 100 × 100 = 18,75

Vậy chiều cao của dây cáp là 18,75m.

Bài 5.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a: Tính khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu đựng được

1. Tìm khối lượng mà mỗi dây cáp có thể chịu được:
   - Đường kính của mỗi dây cáp là 9 inch.
   - Khối lượng mà mỗi dây cáp có thể chịu được là:
     $$
     w = 8d = 8 \times 9 = 72 \text{ (tấn)}
     $$

2. Tính tổng khối lượng mà tất cả các dây cáp có thể chịu được:
   - Cây cầu treo có 21 dây cáp.
   - Tổng khối lượng mà cây cầu treo có thể chịu đựng được là:
     $$
     W_{\text{tổng}} = 21 \times 72 = 1512 \text{ (tấn)}
     $$

Phần b: Tìm đường kính của dây cáp để cây cầu treo có thể chịu được khối lượng là 15 162 tấn

1. Tìm khối lượng mà mỗi dây cáp cần phải chịu được:
   - Tổng khối lượng mà cây cầu treo cần phải chịu được là 15 162 tấn.
   - Mỗi dây cáp cần phải chịu được khối lượng là:
     $$
     w_{\text{mỗi dây}} = \frac{15162}{21} = 722 \text{ (tấn)}
     $$

2. Tìm đường kính của dây cáp:
   - Khối lượng mà mỗi dây cáp có thể chịu được là $ w = 8d $.
   - Đường kính của dây cáp cần phải là:
     $$
     d = \frac{w_{\text{mỗi dây}}}{8} = \frac{722}{8} = 90.25 \text{ (inch)}
     $$

Đáp số:
a) Khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu đựng được là 1512 tấn.
b) Đường kính của dây cáp phải là 90.25 inch.

Bài 6:
Chiều cao của bạn sinh viên là $CD$.

Ta có: $BE = AB - AE = 9 - 0,5 = 8,5 (m)$

Ta có tỉ lệ $\frac{CD}{AD} = \frac{EF}{BE}$

$\frac{CD}{8,5} = \frac{7,6}{9}$

$CD = \frac{7,6 \times 8,5}{9} = 6,8 (m)$

Đáp số: 6,8 m