Giúp mình với! C. BÀI TẬP,1. Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:,$A=-4;B=2t+9;C=\frac{3x-4}{2x+1};N=\frac{1-2y}3;M=4+7y-2y^3.$,2. Cho đa thức $P(x)=3x^2+8x^3-2x+4x^3-2x^2+9.$ Hãy sắp xếp các đơn,thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.,3. Cho đa thức $P(x)=4x^2+2x^3-15x+7x^3-9x^2+6+5x.$ Hãy nêu bậc, hệ,số cao nhất và hệ số tự do của đa thức P(x).,4. Hãy tính giá trị của các đa thức:,$a)~P(x)=-3x^3+8x^2-2x+1$ khi $x=-3;$,$b)~Q(y)=7y^3-6y^4+3y^2-2y$ khi $y=2.$,5. Hỏi $x=-\frac45$ có phải là một nghiệm của $P(x)=5x+4$ không?,6. Cho đa thức $Q(t)=3t^2+15t+12.$ Hãy cho biết các số nào trong tập hợp,$\{1;-4;-1\}$ là nghiệm của Q(t).,27

Question

Accepted Answer

1. Các biểu thức là đa thức một biến:
   - $A = -4$ (đa thức không biến)
   - $B = 2t + 9$ (đa thức một biến $t$)
   - $C = \frac{3x - 4}{2x + 1}$ (không phải đa thức vì có phân thức)
   - $N = \frac{1 - 2y}{3}$ (đa thức một biến $y$)
   - $M = 4 + 7y - 2y^3$ (đa thức một biến $y$)

2. Sắp xếp các đơn thức của đa thức $P(x) = 3x^2 + 8x^3 - 2x + 4x^3 - 2x^2 + 9$ theo lũy thừa giảm dần của biến:
   $P(x) = 8x^3 + 4x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 2x + 9 = 12x^3 + x^2 - 2x + 9$

3. Bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $P(x) = 4x^2 + 2x^3 - 15x + 7x^3 - 9x^2 + 6 + 5x$:
   - Bậc của đa thức: 3 (vì lũy thừa cao nhất của biến là 3)
   - Hệ số cao nhất: 9 (hệ số của $x^3$ là $2 + 7 = 9$)
   - Hệ số tự do: 6

4. Tính giá trị của các đa thức:
   a) $P(x) = -3x^3 + 8x^2 - 2x + 1$ khi $x = -3$:
      $$
      P(-3) = -3(-3)^3 + 8(-3)^2 - 2(-3) + 1 = -3(-27) + 8(9) + 6 + 1 = 81 + 72 + 6 + 1 = 160
      $$
   b) $Q(y) = 7y^3 - 6y^4 + 3y^2 - 2y$ khi $y = 2$:
      $$
      Q(2) = 7(2)^3 - 6(2)^4 + 3(2)^2 - 2(2) = 7(8) - 6(16) + 3(4) - 4 = 56 - 96 + 12 - 4 = -32
      $$

5. Kiểm tra $x = -\frac{4}{5}$ có phải là nghiệm của $P(x) = 5x + 4$ không:
   $$
   P\left(-\frac{4}{5}\right) = 5\left(-\frac{4}{5}\right) + 4 = -4 + 4 = 0
   $$
   Vậy $x = -\frac{4}{5}$ là nghiệm của $P(x)$.

6. Tìm nghiệm của đa thức $Q(t) = 3t^2 + 15t + 12$ trong tập hợp $\{1, -4, -1\}$:
   - $Q(1) = 3(1)^2 + 15(1) + 12 = 3 + 15 + 12 = 30 \neq 0$
   - $Q(-4) = 3(-4)^2 + 15(-4) + 12 = 3(16) - 60 + 12 = 48 - 60 + 12 = 0$
   - $Q(-1) = 3(-1)^2 + 15(-1) + 12 = 3 - 15 + 12 = 0$

Vậy các nghiệm của $Q(t)$ trong tập hợp $\{1, -4, -1\}$ là $-4$ và $-1$.