Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km, một đoạn bằng phẳng dài 3km, một đoạn xuống dốc dài 6km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 63 phút. Biết rằng tốc độ người đó đi trên đoạn đường bằng phẳng...

Gọi vận tốc lúc lên dốc là $v_{up}$ (km/h), vận tốc lúc xuống dốc là $v_{down}$ (km/h). Biết rằng: - Vận tốc trên đoạn bằng phẳng là 12 km/h. - Thời gian đi quãng đường AB là 63 phút, tức là 1,05 giờ. - Vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 5 km/h, tức là $v_{down} = v_{up} + 5$. Thời gian đi trên đoạn lên dốc là $\frac{4}{v_{up}}$ giờ. Thời gian đi trên đoạn bằng phẳng là $\frac{3}{12} = 0,25$ giờ. Thời gian đi trên đoạn xuống dốc là $\frac{6}{v_{down}}$ giờ. Tổng thời gian đi là: \[ \frac{4}{v_{up}} + 0,25 + \frac{6}{v_{down}} = 1,05 \] Thay $v_{down} = v_{up} + 5$ vào phương trình: \[ \frac{4}{v_{up}} + 0,25 + \frac{6}{v_{up} + 5} = 1,05 \] Chuyển 0,25 sang phía bên phải: \[ \frac{4}{v_{up}} + \frac{6}{v_{up} + 5} = 1,05 - 0,25 \] \[ \frac{4}{v_{up}} + \frac{6}{v_{up} + 5} = 0,8 \] Nhân cả hai vế với $v_{up}(v_{up} + 5)$ để khử mẫu: \[ 4(v_{up} + 5) + 6v_{up} = 0,8v_{up}(v_{up} + 5) \] \[ 4v_{up} + 20 + 6v_{up} = 0,8v_{up}^2 + 4v_{up} \] \[ 10v_{up} + 20 = 0,8v_{up}^2 + 4v_{up} \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 0,8v_{up}^2 + 4v_{up} - 10v_{up} - 20 = 0 \] \[ 0,8v_{up}^2 - 6v_{up} - 20 = 0 \] Chia cả phương trình cho 0,8: \[ v_{up}^2 - 7,5v_{up} - 25 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ v_{up} = \frac{-(-7,5) \pm \sqrt{(-7,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25)}}{2 \cdot 1} \] \[ v_{up} = \frac{7,5 \pm \sqrt{56,25 + 100}}{2} \] \[ v_{up} = \frac{7,5 \pm \sqrt{156,25}}{2} \] \[ v_{up} = \frac{7,5 \pm 12,5}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ v_{up} = \frac{7,5 + 12,5}{2} = 10 \quad \text{(chọn vì vận tốc phải dương)} \] \[ v_{up} = \frac{7,5 - 12,5}{2} = -2,5 \quad \text{(loại vì vận tốc không thể âm)} \] Vậy vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc là: \[ v_{down} = v_{up} + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ km/h} \] Đáp số: Vận tốc lúc lên dốc: 10 km/h, Vận tốc lúc xuống dốc: 15 km/h.