nxjxjcjxjxjcjdj GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH,DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC.,Bài 9: Một hình chữ nhật có chu vi là 1500 m, biết chiều dài hơn chiều rộng,là 150 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.,Bài 10: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2m. Nếu tăng chiều,dài 4m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi.,Tính các kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?,DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.,Bài 11: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B,cách nhau 42 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc,mỗi người? Biết ngưòi đi từ A có vận tốc lớn hơn người đi từ B là 3km/h.,Bài 12: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người,ấy đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30,phút. Tính quãng đường AB.,Bài 13: Bạn Nam đi xe đạp rời nhà lúc 14 giờ với vận tốc 12 km/h. Khi Hùng,đến nhà Nam vào lúc 14 giờ 10 phút thì mẹ Nam chỉ hướng đường đi của,Nam cho Hùng và Hùng đi xe đạp đuổi theo với vận tốc 18 km/h. Hỏi đến lúc,mấy giờ thì Hùng đuổi kịp Nam?,Bài 14: Một đò máy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng,từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính vận tốc của đò máy , biết vận tốc của dòng,nước là 2 km/h .,DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT.,Bài 15: Một xưởng may áo sơ mi dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày.,Nhưng mỗi ngày xưởng may đã vượt năng suất so với dự định là 2 áo nên đã,hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 áo. Hỏi số áo sơ,mi mà xưởng may được giao là bao nhiêu?,DẠNG TOÁN THÊM , BỚT QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ. TOÁN %,Bài 16 : Hai công ty cho thuê ô tô du lịch tính phí như sau: Công ty A tính,phí 3 triệu đồng một ngày và 15 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Công,ty B tính phí 2,5 triệu đồng một ngày và 20 nghìn đồng cho mỗi kilômét di,chuyển. Hỏi trong một ngày, số kilômét di chuyển bằng bao nhiêu thì chi phí,thuê xe của hai công ty là như nhau?,Bài 17 : Chị Linh làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 2,5,tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm 12 tháng lương và,thưởng Tết là 290 triệu đồng. Hỏi lương hàng tháng của chị Linh là bao,nhiêu?,Bài 18 : Bác Hưng đầu tư 300 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu,doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất,6% một năm. Cuối năm bác Hưng nhận được 22 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác,Hưng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?,Bài 19 : Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt,hàng để thu hút khách hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A và,một chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 triệu đồng. Trong dịp này, ti vi loại A được,giảm giá 30% và tủ lạnh loại B được giảm giá 25% nên bác Cường đã mua,một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu,đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B,là bao nhiêu?,HÀM SỐ BẬC NHẤT:

Question

Accepted Answer

Bài 9: Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $ x $ (đơn vị: mét, điều kiện: $ x > 150 $). Chiều rộng của hình chữ nhật là $ x - 150 $ (đơn vị: mét). Chu vi của hình chữ nhật là tổng của các cạnh, do đó ta có phương trình: $$ 2(x + x - 150) = 1500 $$ $$ 2(2x - 150) = 1500 $$ $$ 4x - 300 = 1500 $$ $$ 4x = 1800 $$ $$ x = 450 $$ Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 450 m. Chiều rộng của hình chữ nhật là: $$ 450 - 150 = 300 \text{ m} $$ Diện tích của hình chữ nhật là: $$ 450 \times 300 = 135000 \text{ m}^2 $$ Đáp số: Diện tích hình chữ nhật là 135000 m². Bài 10: Gọi chiều dài ban đầu là $ x $ (m), điều kiện $ x > 2 $. Chiều rộng ban đầu là $ x - 2 $ (m). Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: $$ x(x - 2) $$ Sau khi tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 3m, ta có chiều dài mới là $ x + 4 $ (m) và chiều rộng mới là $ x - 2 - 3 = x - 5 $ (m). Diện tích mới của hình chữ nhật là: $$ (x + 4)(x - 5) $$ Theo đề bài, diện tích không thay đổi nên ta có phương trình: $$ x(x - 2) = (x + 4)(x - 5) $$ Phát triển và rút gọn phương trình: $$ x^2 - 2x = x^2 - 5x + 4x - 20 $$ $$ x^2 - 2x = x^2 - x - 20 $$ Trừ $ x^2 $ từ cả hai vế: $$ -2x = -x - 20 $$ Cộng $ x $ vào cả hai vế: $$ -x = -20 $$ Nhân cả hai vế với -1: $$ x = 20 $$ Vậy chiều dài ban đầu là 20m và chiều rộng ban đầu là: $$ 20 - 2 = 18 \text{ m} $$ Đáp số: Chiều dài: 20m, Chiều rộng: 18m. Bài 11: Gọi vận tốc của người đi từ A là $ x $ (km/h, điều kiện: $ x > 0 $). Vì người đi từ A có vận tốc lớn hơn người đi từ B là 3 km/h, nên vận tốc của người đi từ B là $ x - 3 $ (km/h). Thời gian để hai người gặp nhau là 2 giờ. Quãng đường mà người đi từ A đã đi được trong 2 giờ là: $$ 2x \text{ (km)} $$ Quãng đường mà người đi từ B đã đi được trong 2 giờ là: $$ 2(x - 3) \text{ (km)} $$ Tổng quãng đường mà cả hai người đã đi được là 42 km, nên ta có phương trình: $$ 2x + 2(x - 3) = 42 $$ Giải phương trình này: $$ 2x + 2x - 6 = 42 $$ $$ 4x - 6 = 42 $$ $$ 4x = 42 + 6 $$ $$ 4x = 48 $$ $$ x = \frac{48}{4} $$ $$ x = 12 $$ Vậy vận tốc của người đi từ A là 12 km/h. Vận tốc của người đi từ B là: $$ x - 3 = 12 - 3 = 9 \text{ (km/h)} $$ Đáp số: Người đi từ A: 12 km/h; Người đi từ B: 9 km/h. Bài 12: Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ. Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ. Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút, nên ta có: $t_{2} = t_{1} + \frac{1}{2}$ (giờ) Quãng đường AB không đổi, nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian: $\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{t_{2}}{t_{1}}$ Suy ra: $\frac{30}{24} = \frac{t_{1} + \frac{1}{2}}{t_{1}}$ $\frac{5}{4} = \frac{t_{1} + \frac{1}{2}}{t_{1}}$ $t_{1} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4} t_{1}$ $\frac{1}{4} t_{1} = \frac{1}{2}$ $t_{1} = 2$ (giờ) Quãng đường AB là: $30 \times 2 = 60$ (km) Đáp số: 60 km Bài 13: Đầu tiên, ta tính quãng đường Nam đã đi trước khi Hùng bắt đầu đuổi. Nam đi trước Hùng: $$ 14 giờ 10 phút - 14 giờ = 10 phút = \frac{1}{6} \text{giờ} $$ Quãng đường Nam đã đi trước khi Hùng bắt đầu đuổi: $$ 12 \text{km/h} \times \frac{1}{6} \text{giờ} = 2 \text{km} $$ Hùng đuổi Nam với hiệu vận tốc: $$ 18 \text{km/h} - 12 \text{km/h} = 6 \text{km/h} $$ Thời gian Hùng cần để đuổi kịp Nam: $$ \frac{2 \text{km}}{6 \text{km/h}} = \frac{1}{3} \text{giờ} = 20 \text{phút} $$ Hùng bắt đầu đuổi lúc 14 giờ 10 phút, nên thời điểm Hùng đuổi kịp Nam là: $$ 14 giờ 10 phút + 20 phút = 14 giờ 30 phút $$ Đáp số: 14 giờ 30 phút. Bài 14: Gọi vận tốc của đò máy là $ v $ (km/h). - Vận tốc của đò máy khi xuôi dòng là $ v + 2 $ (km/h). - Vận tốc của đò máy khi ngược dòng là $ v - 2 $ (km/h). Thời gian xuôi dòng từ bến A đến bến B là 4 giờ, nên quãng đường từ bến A đến bến B là: $$ 4 \times (v + 2) $$ Thời gian ngược dòng từ bến B về bến A là 5 giờ, nên quãng đường từ bến B về bến A là: $$ 5 \times (v - 2) $$ Vì quãng đường từ bến A đến bến B và từ bến B về bến A là cùng một đoạn đường, nên ta có: $$ 4 \times (v + 2) = 5 \times (v - 2) $$ Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: $$ 4(v + 2) = 5(v - 2) $$ $$ 4v + 8 = 5v - 10 $$ $$ 8 + 10 = 5v - 4v $$ $$ 18 = v $$ Vậy vận tốc của đò máy là $ v = 18 $ (km/h). Đáp số: Vận tốc của đò máy là 18 km/h. Bài 15: Gọi số áo sơ mi mà xưởng may được giao là x (áo) Theo đề bài ta có: Số áo sơ mi dự định may trong 1 ngày là $\frac{x}{25}$ (áo) Số áo sơ mi thực tế may trong 1 ngày là $\frac{x}{25} + 2$ (áo) Thời gian thực tế hoàn thành công việc là 25 - 1 = 24 (ngày) Số áo sơ mi thực tế may được là x + 8 (áo) Ta có: (x + 8) : 24 = ($\frac{x}{25}$ + 2) (x + 8) : 24 = ($\frac{x + 50}{25}$) (x + 8) × 25 = (x + 50) × 24 25x + 200 = 24x + 1200 25x - 24x = 1200 - 200 x = 1000 Đáp số: 1000 áo Bài 16 Gọi số ki-lô-mét di chuyển là x (km, điều kiện: x > 0) Chi phí thuê xe của công ty A là: 3 000 000 + 15 000 . x (đồng) Chi phí thuê xe của công ty B là: 2 500 000 + 20 000 . x (đồng) Theo đề bài ta có: 3 000 000 + 15 000 . x = 2 500 000 + 20 000 . x 500 000 = 5 000 . x x = 100 Vậy số ki-lô-mét di chuyển là 100 km thì chi phí thuê xe của hai công ty là như nhau. Bài 17 Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm 12 tháng lương và thưởng Tết bằng 2,5 tháng lương. Vậy tổng thu nhập một năm của chị Linh tương ứng với số tháng lương là: 12 + 2,5 = 14,5 (tháng) Lương hàng tháng của chị Linh là: 290 : 14,5 = 20 (triệu đồng) Đáp số: 20 triệu đồng Bài 18 Gọi số tiền bác Hưng đầu tư mua trái phiếu doanh nghiệp là $ x $ triệu đồng (điều kiện: $ 0 < x < 300 $). Số tiền bác Hưng đầu tư gửi tiết kiệm ngân hàng là $ 300 - x $ triệu đồng. Tiền lãi từ trái phiếu doanh nghiệp sau một năm là: $$ \frac{8}{100} \times x = 0,08x \text{ (triệu đồng)} $$ Tiền lãi từ gửi tiết kiệm ngân hàng sau một năm là: $$ \frac{6}{100} \times (300 - x) = 0,06(300 - x) \text{ (triệu đồng)} $$ Theo đề bài, tổng số tiền lãi cuối năm là 22 triệu đồng, nên ta có phương trình: $$ 0,08x + 0,06(300 - x) = 22 $$ Giải phương trình này: $$ 0,08x + 0,06 \times 300 - 0,06x = 22 $$ $$ 0,08x + 18 - 0,06x = 22 $$ $$ 0,02x + 18 = 22 $$ $$ 0,02x = 22 - 18 $$ $$ 0,02x = 4 $$ $$ x = \frac{4}{0,02} $$ $$ x = 200 $$ Vậy số tiền bác Hưng đầu tư mua trái phiếu doanh nghiệp là 200 triệu đồng. Số tiền bác Hưng đầu tư gửi tiết kiệm ngân hàng là: $$ 300 - 200 = 100 \text{ (triệu đồng)} $$ Đáp số: - Số tiền đầu tư mua trái phiếu doanh nghiệp: 200 triệu đồng. - Số tiền đầu tư gửi tiết kiệm ngân hàng: 100 triệu đồng. Bài 19 Gọi giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A là $ x $ triệu đồng (điều kiện: $ x > 0 $). Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh loại B là $ 36,8 - x $ triệu đồng. Sau khi giảm giá 30%, giá bán của chiếc ti vi loại A là: $$ x - 0,3x = 0,7x \text{ (triệu đồng)} $$ Sau khi giảm giá 25%, giá bán của chiếc tủ lạnh loại B là: $$ (36,8 - x) - 0,25(36,8 - x) = 0,75(36,8 - x) \text{ (triệu đồng)} $$ Theo đề bài, tổng số tiền bác Cường đã mua một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh là 26,805 triệu đồng, ta có phương trình: $$ 0,7x + 0,75(36,8 - x) = 26,805 $$ Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: $$ 0,7x + 0,75 \times 36,8 - 0,75x = 26,805 $$ $$ 0,7x + 27,6 - 0,75x = 26,805 $$ $$ -0,05x + 27,6 = 26,805 $$ $$ -0,05x = 26,805 - 27,6 $$ $$ -0,05x = -0,795 $$ $$ x = \frac{-0,795}{-0,05} $$ $$ x = 15,9 $$ Vậy giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A là 15,9 triệu đồng. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh loại B là: $$ 36,8 - 15,9 = 20,9 \text{ (triệu đồng)} $$ Đáp số: Giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A là 15,9 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh loại B là 20,9 triệu đồng.