Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 4. Cho biểu thức $P=\frac{3x+2}{x^2+1}.$,a) Tìm x để $P=2.$,b) Tìm các số nguyên x để P là số nguyên.,c) Tìm x để P là số nguyên.

Question

Accepted Answer

a) Ta có:
$$ P = 2 $$
$$ \frac{3x + 2}{x^2 + 1} = 2 $$
$$ 3x + 2 = 2(x^2 + 1) $$
$$ 3x + 2 = 2x^2 + 2 $$
$$ 2x^2 - 3x = 0 $$
$$ x(2x - 3) = 0 $$
$$ x = 0 \text{ hoặc } 2x - 3 = 0 $$
$$ x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{3}{2} $$

Vậy $ x = 0 $ hoặc $ x = \frac{3}{2} $.

b) Để $ P $ là số nguyên, ta cần $ \frac{3x + 2}{x^2 + 1} $ là số nguyên. Điều này có nghĩa là $ 3x + 2 $ phải chia hết cho $ x^2 + 1 $.

Ta xét các trường hợp:
- $ x = 0 $: $ P = \frac{2}{1} = 2 $ (là số nguyên)
- $ x = 1 $: $ P = \frac{3 \cdot 1 + 2}{1^2 + 1} = \frac{5}{2} $ (không là số nguyên)
- $ x = -1 $: $ P = \frac{3 \cdot (-1) + 2}{(-1)^2 + 1} = \frac{-1}{2} $ (không là số nguyên)
- $ x = 2 $: $ P = \frac{3 \cdot 2 + 2}{2^2 + 1} = \frac{8}{5} $ (không là số nguyên)
- $ x = -2 $: $ P = \frac{3 \cdot (-2) + 2}{(-2)^2 + 1} = \frac{-4}{5} $ (không là số nguyên)

Vậy các số nguyên $ x $ để $ P $ là số nguyên là $ x = 0 $.

c) Để $ P $ là số nguyên, ta cần $ \frac{3x + 2}{x^2 + 1} $ là số nguyên. Điều này có nghĩa là $ 3x + 2 $ phải chia hết cho $ x^2 + 1 $.

Ta xét các trường hợp:
- $ x = 0 $: $ P = \frac{2}{1} = 2 $ (là số nguyên)
- $ x = 1 $: $ P = \frac{3 \cdot 1 + 2}{1^2 + 1} = \frac{5}{2} $ (không là số nguyên)
- $ x = -1 $: $ P = \frac{3 \cdot (-1) + 2}{(-1)^2 + 1} = \frac{-1}{2} $ (không là số nguyên)
- $ x = 2 $: $ P = \frac{3 \cdot 2 + 2}{2^2 + 1} = \frac{8}{5} $ (không là số nguyên)
- $ x = -2 $: $ P = \frac{3 \cdot (-2) + 2}{(-2)^2 + 1} = \frac{-4}{5} $ (không là số nguyên)

Vậy các giá trị $ x $ để $ P $ là số nguyên là $ x = 0 $.