Giúp vs ah Câu 3.,3.1. Nhà bạn Linh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết,rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Linh muốn,xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:,Đầu tiên, Linh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất,bằng $\frac12$ lượng sữa so với ban đầu.,Sau đó, Linh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng,$\frac15$ lượng sữa so với thời điểm ban đầu. Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?,3.2. Một công nhân làm việc tại một công ty với mức lương 250000 đồng mỗi ngày. Nếu công nhân muốn có thu,nhập ít nhất 5 000 000 đồng trong một tháng thì công nhân đó cần làm ít nhất bao nhiêu ngày trong tháng?,3.3. Một cơ sở chuyên thiết kế sản xuất áo phông thời trang, chi phí để sản xuất một chiếc áo là 95 nghìn đồng.,Với giá bán 165 nghìn đồng một chiếc áo, mỗi tháng cơ sở bán được 15000 chiếc áo. Sau một thời gian, chủ,cơ sở muốn tăng giá bán để tăng thêm lợi nhuận, biết rằng cứ 1 lần tăng 10 nghìn đồng thì mỗi tháng số áo,bán được giảm đi 1000 chiếc áo. Hỏi cơ sở phải bán một chiếc áo với giá mới nhất là bao nhiêu để có lợi,nhuận nhiều nhất?,Câu 4.,4.1. Tìm m để phương trình $mx^2-2(2m+1)x+3m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp,đôi nghiệm kia.

Question

Accepted Answer

Câu 3. 3.1. Gọi số lít sữa ban đầu ở thùng thứ nhất là x (lít, điều kiện: 0 < x ≤ 10) Số lít sữa ban đầu ở thùng thứ hai là y (lít, điều kiện: 0 < y ≤ 8) Theo đề bài ta có: x + y > 10 x – 8 = $\frac{1}{2}$x y – (10 – $\frac{1}{2}$x) = $\frac{1}{5}$y Giải hệ phương trình trên ta được x = 16 (loại) hoặc x = 16 (thỏa mãn) Vậy số lít sữa ban đầu ở thùng thứ nhất là 16 lít Số lít sữa ban đầu ở thùng thứ hai là 4 lít 3.2. Số ngày ít nhất để công nhân có thu nhập ít nhất 5 000 000 đồng trong một tháng là: 5 000 000 : 250 000 = 20 (ngày) Đáp số: 20 ngày 3.3. Gọi số lần tăng giá là x (lần, điều kiện: 0 ≤ x ≤ 7) Số áo bán được sau khi tăng giá là 15000 – 1000x (chiếc) Lợi nhuận thu được sau khi tăng giá là: (165 + 10x – 95) × (15000 – 1000x) = -10000(x – 3)² + 1 280 000 (nghìn đồng) Vì -10000 < 0 nên lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất khi x = 3 Khi đó giá bán một chiếc áo là: 165 + 10 × 3 = 195 (nghìn đồng) Đáp số: 195 nghìn đồng Câu 4. Để phương trình $mx^2 - 2(2m + 1)x + 3m + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta > 0$. 2. Áp dụng điều kiện nghiệm gấp đôi: Giả sử nghiệm thứ nhất là $x_1$ và nghiệm thứ hai là $x_2$, ta có $x_2 = 2x_1$. 3. Áp dụng công thức Viète: Theo công thức Viète, ta có: $$ x_1 + x_2 = \frac{2(2m + 1)}{m} $$ $$ x_1 \cdot x_2 = \frac{3m + 2}{m} $$ Thay $x_2 = 2x_1$ vào các công thức trên: $$ x_1 + 2x_1 = \frac{2(2m + 1)}{m} $$ $$ 3x_1 = \frac{2(2m + 1)}{m} $$ $$ x_1 = \frac{2(2m + 1)}{3m} $$ $$ x_1 \cdot 2x_1 = \frac{3m + 2}{m} $$ $$ 2x_1^2 = \frac{3m + 2}{m} $$ $$ 2 \left( \frac{2(2m + 1)}{3m} \right)^2 = \frac{3m + 2}{m} $$ 4. Giải phương trình: $$ 2 \left( \frac{2(2m + 1)}{3m} \right)^2 = \frac{3m + 2}{m} $$ $$ 2 \left( \frac{4(2m + 1)^2}{9m^2} \right) = \frac{3m + 2}{m} $$ $$ \frac{8(2m + 1)^2}{9m^2} = \frac{3m + 2}{m} $$ $$ 8(2m + 1)^2 = 9m(3m + 2) $$ $$ 8(4m^2 + 4m + 1) = 27m^2 + 18m $$ $$ 32m^2 + 32m + 8 = 27m^2 + 18m $$ $$ 5m^2 + 14m + 8 = 0 $$ 5. Giải phương trình bậc hai: $$ 5m^2 + 14m + 8 = 0 $$ Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ m = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5} $$ $$ m = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 160}}{10} $$ $$ m = \frac{-14 \pm \sqrt{36}}{10} $$ $$ m = \frac{-14 \pm 6}{10} $$ Do đó: $$ m = \frac{-14 + 6}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8 $$ $$ m = \frac{-14 - 6}{10} = \frac{-20}{10} = -2 $$ 6. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$. Ta kiểm tra các giá trị $m = -0.8$ và $m = -2$: - Với $m = -0.8$: $$ \Delta = (-2(2(-0.8) + 1))^2 - 4(-0.8)(3(-0.8) + 2) $$ $$ \Delta = (-2(-1.6 + 1))^2 - 4(-0.8)(-2.4 + 2) $$ $$ \Delta = (-2(-0.6))^2 - 4(-0.8)(-0.4) $$ $$ \Delta = (1.2)^2 - 4(-0.8)(-0.4) $$ $$ \Delta = 1.44 - 1.28 $$ $$ \Delta = 0.16 > 0 $$ - Với $m = -2$: $$ \Delta = (-2(2(-2) + 1))^2 - 4(-2)(3(-2) + 2) $$ $$ \Delta = (-2(-4 + 1))^2 - 4(-2)(-6 + 2) $$ $$ \Delta = (-2(-3))^2 - 4(-2)(-4) $$ $$ \Delta = (6)^2 - 4(-2)(-4) $$ $$ \Delta = 36 - 32 $$ $$ \Delta = 4 > 0 $$ Cả hai giá trị $m = -0.8$ và $m = -2$ đều thỏa mãn điều kiện xác định. Kết luận: Các giá trị của $m$ để phương trình $mx^2 - 2(2m + 1)x + 3m + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là $m = -0.8$ hoặc $m = -2$.