Giúp mình với $C.~d(A,(SBC))=AK$ với K là hình chiếu của A lên SC.,$D.~d(A,(SBC))=AK$ với K là hình chiếu của A lên SM .,Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AACDD và ((AB'C''',,bằng,$A.~AC^\prime.$ $B.~AB^\prime.$,$C.~AD^\prime.$ $D.~AK.$,Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?,A. 10. B. 20 . c. 12. D. 60 .,Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết $SA\bot(ABC)$ và $SA=a\sqrt3.$ . Tính thể,tích khối chóp S.ABC .,,$A.~\frac a4.$ $B.~\frac{a^2}2.$,$C.~\frac{a^3}4.$ $D.~\frac{3a^3}4.$,Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong,mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA=2a.$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD,,$A.~V=2a^3.$ $B.~V=\frac{a^3\sqrt{15}}{12}.$,$c.~V=\frac{a^3\sqrt{15}}6.$ $D.~V=\frac{2a^3}3.$,Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $(ABC),~AB=6,~BC=8,~AC=10.$,Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.,,A. Không tính được d . $B.~d=8.$,$C.~d=6.$ $D.~d=10.$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, $SA=a.$ Khoảng cách giữa,hai đường thẳng SB và CD là,$A.~a.$ $B.~2a.$,$c.~a\sqrt2.$ $D.~a\sqrt3.$,Zalo 0774860155 duonghungwordxinh

Question

Giúp mình với $C.~d(A,(SBC))=AK$ với K là hình chiếu của A lên SC.,$D.~d(A,(SBC))=AK$ với K là hình chiếu của A lên SM .,Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AACDD và ((AB'C''',

,bằng,$A.~AC^\prime.$ $B.~AB^\prime.$,$C.~AD^\prime.$ $D.~AK.$,Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?,A. 10. B. 20 . c. 12. D. 60 .,Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết $SA\bot(ABC)$ và $SA=a\sqrt3.$ . Tính thể,tích khối chóp S.ABC .,

,$A.~\frac a4.$ $B.~\frac{a^2}2.$,$C.~\frac{a^3}4.$ $D.~\frac{3a^3}4.$,Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong,mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA=2a.$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD,

,$A.~V=2a^3.$ $B.~V=\frac{a^3\sqrt{15}}{12}.$,$c.~V=\frac{a^3\sqrt{15}}6.$ $D.~V=\frac{2a^3}3.$,Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $(ABC),~AB=6,~BC=8,~AC=10.$,Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.,

,A. Không tính được d . $B.~d=8.$,$C.~d=6.$ $D.~d=10.$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, $SA=a.$ Khoảng cách giữa,hai đường thẳng SB và CD là,$A.~a.$ $B.~2a.$,$c.~a\sqrt2.$ $D.~a\sqrt3.$,Zalo 0774860155 duonghungwordxinh

Accepted Answer

Câu 3:
Trước tiên, ta cần hiểu rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong hình hộp chữ nhật là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng đó.

Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', hai mặt phẳng (AACD) và (AB'C) là hai mặt phẳng song song. Để tìm khoảng cách giữa chúng, ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng đó.

Ta thấy rằng:
- Mặt phẳng (AACD) chứa đường thẳng AC'.
- Mặt phẳng (AB'C) chứa đường thẳng AB'.

Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AACD) và (AB'C) chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song AC' và AB'.

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AACD) và (AB'C) là AC'.

Đáp án đúng là: A. $ AC' $.

Câu 4:
Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

$$ V = l \times w \times h $$

Trong đó:
- $ l $ là chiều dài,
- $ w $ là chiều rộng,
- $ h $ là chiều cao.

Áp dụng vào bài toán, ta có:
- Chiều dài $ l = 3 $,
- Chiều rộng $ w = 4 $,
- Chiều cao $ h = 5 $.

Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

$$ V = 3 \times 4 \times 5 = 60 $$

Vậy thể tích của khối hộp đã cho là 60.

Đáp án đúng là: D. 60.

Câu 5:
Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy ABC:
   - Đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
   - Diện tích tam giác đều được tính theo công thức:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
     $$

2. Xác định chiều cao SA:
   - Theo đề bài, $ SA \perp (ABC) $ và $ SA = a\sqrt{3} $.

3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp:
   - Thể tích khối chóp được tính theo công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times \text{chiều cao}
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\right) \times a\sqrt{3}
     $$

4. Thực hiện phép nhân và rút gọn:
   $$
   V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times a\sqrt{3}
   $$
   $$
   V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{4} a^3
   $$
   $$
   V = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} a^3
   $$
   $$
   V = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} a^3
   $$
   $$
   V = \frac{1}{4} a^3
   $$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{a^3}{4}$.

Đáp án đúng là: C. $\frac{a^3}{4}$.

Câu 6:
Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm chiều cao của khối chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD:
   - Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Do đó, đường cao hạ từ S xuống AB sẽ là đường cao của tam giác SAB và cũng là đường cao của khối chóp S.ABCD.
   - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống AB. Vì tam giác SAB cân tại S, nên H là trung điểm của AB.
   - Ta có: $ AH = HB = \frac{a}{2} $.

2. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAH:
   - $ SA = 2a $
   - $ AH = \frac{a}{2} $
   - Chiều cao SH của tam giác SAB là:
     $$
     SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{4a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{16a^2 - a^2}{4}} = \sqrt{\frac{15a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{15}}{2}
     $$

3. Tính diện tích đáy ABCD:
   - Diện tích đáy ABCD là:
     $$
     S_{ABCD} = a^2
     $$

4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD:
   - Thể tích khối chóp S.ABCD là:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SH = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a\sqrt{15}}{2} = \frac{a^3\sqrt{15}}{6}
     $$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
$$
V = \frac{a^3\sqrt{15}}{6}
$$

Đáp án đúng là: C. $ V = \frac{a^3\sqrt{15}}{6} $.

Câu 7:
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC trong hình chóp tam giác S.ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hình chóp và các cạnh:
   - Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
   - Các cạnh của tam giác ABC: AB = 6, BC = 8, AC = 10.

2. Kiểm tra tính chất của tam giác ABC:
   - Ta thấy rằng $ AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = AC^2 $.
   - Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

3. Tính diện tích tam giác ABC:
   - Diện tích tam giác ABC là:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24
     $$

4. Tính chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC:
   - Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Ta có:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \implies 24 = \frac{1}{2} \times 8 \times AH \implies AH = 6
     $$

5. Tính khoảng cách giữa SA và BC:
   - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên khoảng cách giữa SA và BC chính là chiều cao AH từ đỉnh A xuống cạnh BC.
   - Vậy khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC là 6.

Do đó, đáp án đúng là:
C. $ d = 6 $.

Câu 8:
Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí và tính chất của các đường thẳng:
   - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
   - SA vuông góc với đáy, tức là SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
   - Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SAB) và đường thẳng CD nằm trong mặt phằng (ABCD).

2. Tìm giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD):
   - Vì SA vuông góc với đáy, nên SB sẽ cắt đáy tại B.

3. Tìm đường vuông góc chung của SB và CD:
   - Ta hạ đường thẳng từ B vuông góc với CD, gọi giao điểm là H.
   - Vì ABCD là hình vuông, nên đường thẳng BH sẽ vuông góc với CD tại trung điểm của CD.

4. Tính khoảng cách từ B đến CD:
   - Trong tam giác vuông BCD, đường cao hạ từ B xuống CD sẽ chia đôi CD thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài $\frac{a}{2}$.
   - Áp dụng công thức tính diện tích tam giác:
     $$
     \text{Diện tích } \triangle BCD = \frac{1}{2} \times BC \times CD = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}
     $$
     $$
     \text{Diện tích } \triangle BCD = \frac{1}{2} \times CD \times BH = \frac{1}{2} \times a \times BH
     $$
     Do đó:
     $$
     \frac{a^2}{2} = \frac{1}{2} \times a \times BH \implies BH = a
     $$

5. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CD:
   - Vì SA vuông góc với đáy, nên khoảng cách từ S đến CD sẽ là khoảng cách từ S đến B cộng với khoảng cách từ B đến CD.
   - Khoảng cách từ S đến B là SA, tức là a.
   - Khoảng cách từ B đến CD đã tính ở trên là a.

6. Kết luận:
   - Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là khoảng cách từ S đến B cộng với khoảng cách từ B đến CD, tức là:
     $$
     \text{Khoảng cách} = SA + BH = a + a = 2a
     $$

Vậy đáp án đúng là B. $2a$.