Giúp mình với!,giải chi tiết ra giúp mình nhé $\left\{\begin{array}l2x+y=3m+1\3x+5y=8m+5\end{array} ight.$ Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm $(x;y)$ thỏa mã,Câu 3. Cho hệ phương trình,$3x+y=97$

Question

Giúp mình với!,giải chi tiết ra giúp mình nhé $\left\{\begin{array}l2x+y=3m+1\3x+5y=8m+5\end{array}ight.$ Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm $(x;y)$ thỏa mã,Câu 3. Cho hệ phương trình,$3x+y=97$

Accepted Answer

Câu 3.
Để tìm giá trị của $ m $ sao cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x+y=3m+1\3x+5y=8m+5\end{array}\right.$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $3x + y = 97$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giải hệ phương trình để tìm $x$ và $y$ theo $m$.

Nhân phương trình đầu tiên với 5:
$$10x + 5y = 15m + 5$$

Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai:
$$10x + 5y - (3x + 5y) = 15m + 5 - (8m + 5)$$
$$7x = 7m$$
$$x = m$$

Thay $x = m$ vào phương trình đầu tiên:
$$2m + y = 3m + 1$$
$$y = m + 1$$

Bước 2: Thay $x = m$ và $y = m + 1$ vào phương trình $3x + y = 97$:
$$3m + (m + 1) = 97$$
$$4m + 1 = 97$$
$$4m = 96$$
$$m = 24$$

Vậy giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $3x + y = 97$ là $m = 24$.

Đáp số: $m = 24$.