cho đường tròn tâm o đường kính ab c là trung điểm của ao kẻ mn vuông góc với ao tại c k là điểm nằm trên cung nhỏ bm h là giao điểm của ak và mn kẻ bk cắt mn tại p a) chứng minh 4 điểm h,c,b,k cùng thuộc 1 đường tròn b) chứng minh góc mhk = góc ank và tam giác amh đồng dạng với tam giác akm c) chứng minh hm nhân pn= hn nhân pm

Question

Accepted Answer

a) Theo đề bài ta có : $\displaystyle MN\bot AB$ tại C , $\displaystyle H\in MN$
suy ra $\displaystyle \widehat{HCB} =90^{o}$
suy ra $\displaystyle \Delta $HCB vuông tại C
suy ra 3 điểm H,C,B nội tiếp đường tròn đường kính HB (1)
Lại có điểm K thuộc đường tròn tâm O đường kính AB
suy ra AK$\displaystyle \bot $BK
và H $\displaystyle \in $AK
Do đó HK$\displaystyle \bot $BK
suy ra tam giác HKB vuông tại K
suy ra 3 điểm H,K,B nội tiếp đường tròn đường kính HB (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm H,C,B,K cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
b) Ta có : $\displaystyle \widehat{MHK} \ =\ \widehat{K_{1}} +\ \widehat{N_{1}}$ (tính chất góc ngoài của tam giác) $\displaystyle ( 1)$
Lại có : $\displaystyle \widehat{ANK} \ =\ \widehat{N_{1}} \ +\ \widehat{N_{2}} \ \ \ \ ( 2)$
Và $\displaystyle \widehat{K_{1}} =\widehat{N_{2}} \ ( \Delta KAN\ \backsim \Delta NAH) \ \ \ ( 3)$
Từ $\displaystyle ( 1) ,( 2) ,( 3)$ suy ra$\displaystyle \ \widehat{MHK} =\ \widehat{ANK}$ (đpcm)

cho đường tròn tâm o đường kính ab c là trung điểm của ao kẻ mn vuông góc với ao tại c k là điểm nằm trên cung nhỏ bm h là giao điểm của ak và mn kẻ bk cắt mn tại p a) chứng minh 4 điểm h,c,b,k cùng th...