Giúp mình với! ,a) Đường kính đáy của hình nón là 1,6 cm.,b) Độ dài đường cao của hình nón là 0,9 m.,c) Thể tích của dụng cụ này là $0,49\pi~m^3.$,d) Người ta cần sơn xung quanh dụng cụ đó. Diện tích cần sơn là $16100\pi~cm^2.$,PHẦN TỰ LUẬN (6,5 điểm),Bài 1. (1 điểm). Đội văn nghệ lớp 9A có 15 bạn trong đó có 8 bạn nữ. Cô phụ trách chọn ra hai bạn,để song ca.,a. Liệt kê các kết quả có thể xảy ra khi chọn hai bạn để song ca.,b. Tính xác suất của biến cố "Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ".,Bài 2. (1,5 điểm). Cho Parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng d: $y=(2m-1)x-m+2$ (m là,tham số),a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.,b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)$,thỏa mãn $x_1y_1+x_2y_2=0.$,Bài 3. (3,5 điểm).,3.1) (1 điểm) Một quả cam có dạng hình cầu, với bán kính là 5 cm, độ dày vỏ bằng 0,5 cm. Hãy tính,thể tích phần ruột của quả cam?,3.2) (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H, O là,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là điểm đối xứng với B qua O, I là giao điểm của,BM và DE, K là giao điểm của AC và HM.,a. Chứng minh các tứ giác AEDC và DIMC nội tiếp.,b. Chứng minh $OK\bot AC;$,c. Cho $\widehat{AOK}=60^0.$ Chứng minh tam giác HBO cân.,Bài 4. (0,5 điểm) Tìm hai số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng bình phương của chúng bằng 145.

Question

Giúp mình với! <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/8da5104dc88f444f9909628eb775bbeb.jpg />,a) Đường kính đáy của hình nón là 1,6 cm.,b) Độ dài đường cao của hình nón là 0,9 m.,c) Thể tích của dụng cụ này là $0,49\pi~m^3.$,d) Người ta cần sơn xung quanh dụng cụ đó. Diện tích cần sơn là $16100\pi~cm^2.$,PHẦN TỰ LUẬN (6,5 điểm),Bài 1. (1 điểm). Đội văn nghệ lớp 9A có 15 bạn trong đó có 8 bạn nữ. Cô phụ trách chọn ra hai bạn,để song ca.,a. Liệt kê các kết quả có thể xảy ra khi chọn hai bạn để song ca.,b. Tính xác suất của biến cố "Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ".,Bài 2. (1,5 điểm). Cho Parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng d: $y=(2m-1)x-m+2$ (m là,tham số),a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.,b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)$,thỏa mãn $x_1y_1+x_2y_2=0.$,Bài 3. (3,5 điểm).,3.1) (1 điểm) Một quả cam có dạng hình cầu, với bán kính là 5 cm, độ dày vỏ bằng 0,5 cm. Hãy tính,thể tích phần ruột của quả cam?,3.2) (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H, O là,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là điểm đối xứng với B qua O, I là giao điểm của,BM và DE, K là giao điểm của AC và HM.,a. Chứng minh các tứ giác AEDC và DIMC nội tiếp.,b. Chứng minh $OK\bot AC;$,c. Cho $\widehat{AOK}=60^0.$ Chứng minh tam giác HBO cân.,Bài 4. (0,5 điểm) Tìm hai số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng bình phương của chúng bằng 145.

Accepted Answer

Bài 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

a. Liệt kê các kết quả có thể xảy ra khi chọn hai bạn để song ca.

Có tổng cộng 15 bạn trong đội văn nghệ, trong đó có 8 bạn nữ và 7 bạn nam. Khi chọn 2 bạn để song ca, chúng ta có thể liệt kê các trường hợp như sau:

- Chọn 2 bạn nữ: Có $\binom{8}{2} = 28$ cách chọn.
- Chọn 2 bạn nam: Có $\binom{7}{2} = 21$ cách chọn.
- Chọn 1 bạn nữ và 1 bạn nam: Có $8 \times 7 = 56$ cách chọn.

Tổng số cách chọn 2 bạn từ 15 bạn là:
$$ \binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 105 $$

b. Tính xác suất của biến cố "Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ".

Biến cố "Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ" có 56 cách chọn như đã liệt kê ở trên.

Xác suất của biến cố này là:
$$ P = \frac{\text{số cách chọn 1 nam và 1 nữ}}{\text{tổng số cách chọn 2 bạn}} = \frac{56}{105} = \frac{8}{15} $$

Vậy xác suất của biến cố "Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ" là $\frac{8}{15}$.

Bài 2.
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$$ x^2 = (2m-1)x - m + 2 $$
$$ x^2 - (2m-1)x + m - 2 = 0 $$

Để đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này yêu cầu:
$$ \Delta = (2m-1)^2 - 4(m-2) > 0 $$
$$ \Delta = 4m^2 - 4m + 1 - 4m + 8 > 0 $$
$$ \Delta = 4m^2 - 8m + 9 > 0 $$

Ta thấy rằng:
$$ 4m^2 - 8m + 9 = (2m-2)^2 + 5 > 0 $$

Vậy với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, do đó đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Ta có:
$$ x_1 + x_2 = 2m - 1 $$
$$ x_1 x_2 = m - 2 $$

Theo đề bài, ta có:
$$ x_1 y_1 + x_2 y_2 = 0 $$
$$ x_1 (x_1^2) + x_2 (x_2^2) = 0 $$
$$ x_1^3 + x_2^3 = 0 $$

Áp dụng công thức:
$$ x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2) $$

Thay vào:
$$ (2m-1)((2m-1)^2 - 3(m-2)) = 0 $$
$$ (2m-1)(4m^2 - 4m + 1 - 3m + 6) = 0 $$
$$ (2m-1)(4m^2 - 7m + 7) = 0 $$

Do $4m^2 - 7m + 7$ luôn dương, nên:
$$ 2m - 1 = 0 $$
$$ m = \frac{1}{2} $$

Vậy giá trị của m là:
$$ m = \frac{1}{2} $$

Bài 3.
3.1) Để tính thể tích phần ruột của quả cam, ta cần tính thể tích của quả cam toàn bộ và trừ đi thể tích của vỏ cam.

Thể tích của quả cam toàn bộ:
$$ V_{\text{toàn bộ}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 = \frac{500}{3} \pi \, \text{cm}^3 $$

Bán kính của vỏ cam là 0,5 cm, do đó bán kính của phần ruột là:
$$ r_{\text{ruột}} = 5 - 0,5 = 4,5 \, \text{cm} $$

Thể tích của phần ruột:
$$ V_{\text{ruột}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{ruột}}^3 = \frac{4}{3} \pi (4,5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 91,125 = \frac{364,5}{3} \pi = 121,5 \pi \, \text{cm}^3 $$

3.2) 
a. Chứng minh các tứ giác AEDC và DIMC nội tiếp.

- Tứ giác AEDC nội tiếp vì $\widehat{AEC} = \widehat{ADC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Tứ giác DIMC nội tiếp vì $\widehat{DIM} = \widehat{DAM} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

b. Chứng minh $OK \perp AC$.

- Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên OK là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Do đó, $OK \perp AC$ (vì đường kính vuông góc với dây cung).

c. Cho $\widehat{AOK} = 60^\circ$. Chứng minh tam giác HBO cân.

- Ta có $\widehat{AOK} = 60^\circ$, do đó $\widehat{AOH} = 120^\circ$ (vì tổng các góc ở đỉnh O là 180°).
- Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên $\widehat{BOH} = 60^\circ$ (góc nội tiếp chắn cung AB).
- Do đó, tam giác HBO cân tại H (vì $\widehat{BOH} = \widehat{HOB} = 60^\circ$).

Bài 4.
Gọi hai số cần tìm là $ x $ và $ y $.

Theo đề bài, ta có:
$$ x + y = 17 $$
$$ x^2 + y^2 = 145 $$

Ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Bước 1: Từ phương trình đầu tiên, ta có:
$$ y = 17 - x $$

Bước 2: Thay $ y = 17 - x $ vào phương trình thứ hai:
$$ x^2 + (17 - x)^2 = 145 $$

Bước 3: Mở ngoặc và rút gọn:
$$ x^2 + (17 - x)^2 = 145 $$
$$ x^2 + (289 - 34x + x^2) = 145 $$
$$ 2x^2 - 34x + 289 = 145 $$

Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ 2x^2 - 34x + 289 - 145 = 0 $$
$$ 2x^2 - 34x + 144 = 0 $$

Bước 5: Chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa phương trình:
$$ x^2 - 17x + 72 = 0 $$

Bước 6: Giải phương trình bậc hai $ x^2 - 17x + 72 = 0 $:
$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{2} $$
$$ x = \frac{17 \pm \sqrt{1}}{2} $$
$$ x = \frac{17 \pm 1}{2} $$

Vậy ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{17 + 1}{2} = 9 $$
$$ x = \frac{17 - 1}{2} = 8 $$

Bước 7: Tìm giá trị của $ y $ tương ứng:
- Nếu $ x = 9 $, thì $ y = 17 - 9 = 8 $
- Nếu $ x = 8 $, thì $ y = 17 - 8 = 9 $

Vậy hai số cần tìm là 8 và 9.

Đáp số: 8 và 9.