lời giải chi tiết Câu 4 (1,0 điểm). Hai bạn An và Bình cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Nếu,mỗi bạn làm một mình thì bạn An cần ít thời gian hơn bạn Bình là 9 ngày. Hỏi nếu bạn An làm một,mình 3 ngày rồi nghỉ thì Bình hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu?

Question

Accepted Answer

Câu 4
Gọi thời gian An làm một mình để hoàn thành công việc là $ x $ (ngày, điều kiện: $ x > 0 $).

Thời gian Bình làm một mình để hoàn thành công việc là $ x + 9 $ (ngày).

Trong 1 ngày, An làm được $ \frac{1}{x} $ công việc.

Trong 1 ngày, Bình làm được $ \frac{1}{x+9} $ công việc.

Trong 1 ngày, cả hai bạn làm được $ \frac{1}{6} $ công việc.

Ta có phương trình:

$$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+9} = \frac{1}{6} $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:

$$ \frac{x + x + 9}{x(x + 9)} = \frac{1}{6} $$

$$ \frac{2x + 9}{x^2 + 9x} = \frac{1}{6} $$

$$ 6(2x + 9) = x^2 + 9x $$

$$ 12x + 54 = x^2 + 9x $$

$$ x^2 - 3x - 54 = 0 $$

Phương trình này có nghiệm là $ x = 9 $ hoặc $ x = -6 $ (loại vì thời gian không thể âm).

Vậy thời gian An làm một mình là 9 ngày, thời gian Bình làm một mình là 18 ngày.

Trong 3 ngày, An làm được:

$$ 3 \times \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \text{ công việc} $$

Còn lại:

$$ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \text{ công việc} $$

Bình hoàn thành nốt phần còn lại trong:

$$ \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{18}} = 12 \text{ ngày} $$

Đáp số: 12 ngày.