Giúp mình với! Câu 1: Cần xem lại,Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5,học sinh trong đó có cả nam và nữ?,A. +5S.,B. 456.,C. 7.,D. 462.,Câu 2: Cần xem lại,Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai,vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối,với các vị trí nhất, nhì, ba?,A. 120.,B. 24.,C. 56.,D. 336.

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn 5 học sinh từ 11 học sinh (6 nam + 5 nữ) và trừ đi các trường hợp không thỏa mãn điều kiện (cả 5 học sinh đều là nam hoặc nữ).

1. Tính tổng số cách chọn 5 học sinh từ 11 học sinh:
$$
C_{11}^5 = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5! \cdot 6!} = 462
$$

2. Tính số cách chọn 5 học sinh đều là nam:
$$
C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = 6
$$

3. Tính số cách chọn 5 học sinh đều là nữ:
$$
C_5^5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5! \cdot 0!} = 1
$$

4. Tổng số cách chọn 5 học sinh mà không có cả nam và nữ:
$$
6 + 1 = 7
$$

5. Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả nam và nữ:
$$
462 - 7 = 455
$$

Vậy đáp án đúng là A. 455.

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp sắp xếp thứ tự của các vận động viên trong các vị trí nhất, nhì, ba.

1. Chọn vận động viên đứng ở vị trí nhất:
   - Có 8 lựa chọn khác nhau cho vị trí này.

2. Chọn vận động viên đứng ở vị trí nhì:
   - Sau khi đã chọn vận động viên cho vị trí nhất, còn lại 7 vận động viên.
   - Do đó, có 7 lựa chọn khác nhau cho vị trí này.

3. Chọn vận động viên đứng ở vị trí ba:
   - Sau khi đã chọn vận động viên cho vị trí nhất và nhì, còn lại 6 vận động viên.
   - Do đó, có 6 lựa chọn khác nhau cho vị trí này.

Tổng số kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba là:
$$ 8 \times 7 \times 6 = 336 $$

Vậy đáp án đúng là D. 336.